Mathématiques: Développements Limités

Le but de ce cours est de permettre au stagiaire d'utilser les développements limités aussi bien en mathématiques qu'en physique ou dans les domaines techniques.

Beaucoup d'exercices variés et issus de tous les domaines sont proposés tout au long de la formation

Formules de Taylor, Lagrange et Mac-Laurin

I Théorème de Rolle

II Théorème des accroissements finis

III Formule de Taylor

IV Formule de Taylor avec reste de Lagrange

V Formule de Mac-Laurin avec reste de Lagrange

Développements limités

I Développements limités à l'origine

I.1 Intérêt des développements limités

I.2 Définition

I.3 Propriétés

I.4 Méthode pratique de détermination du développement limité en 0 à l'ordre n d'une fonction f

I.5 Principaux développements limités

I.5.1 développement limité à l'origine d' exponentielle x

I.5.2 Autres développements usuels

I.6 Développement limité en 0 d'une somme

I.7 Développement limité en 0 d'un produit

I.8 Développement limité en 0 d'un quotient

I.8.1 le dénominateur admet une limite non nulle en 0

I.9 Le dénominateur admet une limite nulle en 0

I.10 Développement limité en 0 d'une dérivée

I.11 Développement limité en 0 d'une primitive

I.12 Développement limité en 0 d'une fonction composée

I.13 Quelques remarques sur les développements limités

II Développements limités en un point a

II.1 Définition

II.2 Exemples I

II Développements limités à l'infini

III.1 Définition

III.2 Exemples I

V Développement limité généralisé

IV.1 Définition I

V.2 Exemples

V Recherche d'équivalents

VI Principaux développements limités

VII Exercices

L'accent sera mis sur les exercices d'application . Chaque exercice sera corrigé et commenté