Théorème de Thalès et réciproque

Le contenu du document Agrandissement et réduction d'une figure Avant d'aborder le théorème de Thalès: Si on multiplie toutes les longueurs d'une figure F par un même nombre k compris entre 0 et 1, alors F' sera une réduction de F. Si on multiplie toutes les longueurs d'une figure F par un même nombre k supérieur à 1, alors F' sera un agrandissement de F. k est donc le facteur de réduction ou d'agrandissement. En clair : Si AB = 5 cm et que l'on multiplie AB par k= 0,5 on aura AM = AB × 0,5 = 5 × 0,5 = 2,5 Si BC = 4cm et que l'on multiplie BC par k= 0,5 on aura MN = BC × 0,5 = 4 × 0,5 = 2 Si AC = 6 cm et que l'on multiplie AB par k= 0,5 on aura AN = AC × 0,5 = 6 × 0,5 = 3 Donc toutes les longueurs ont été divisées par 2, la figure est réduite. Propriété : On a F' réduction ou agrandissement de F par k. Alors : Le périmètre de F' est égal au produit du périmètre de F par k L'aire de F' est égale au produit de l'aire de F par k² Théorème de Thalès Si les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A. Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles. Donc : Avec ce théorème on calcule donc des longueurs. Réciproque du Théorème de Thalès On se base sur le schéma précédent. Si les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A. Si les points A ; B ; M d'une part et A ; C ; N d'autre part sont alignés dans le même ordre. Si Donc les droits (BC) et (MN) sont parallèles. Cette réciproque permet de démontrer que deux droites sont parallèles. Pour prouver que deux droites ne sont pas parallèles, il suffit de prouver que . Fin de l'extrait

Vous devez être connecté pour pouvoir lire la suite

Inscription Gratuite

Nos professeurs t'épaulent dans ta préparation du Brevet 2016 en te proposant plus de 80 fiches de révisions gratuites et conformes au programme de l'année qu'ils ont réalisées exclusivement pour digiSchool. Pour approfondir tes révisions, exerce-toi sur les annales du Brevet des 2 dernières sessions issues des différents centres d'examen comme Washington ou Pondichéry et accompagnées de corrections créées par des profs !