Théorème de Pythagore et cercle circonscrit

Le contenu du document I - Théorème de Pythagore et réciproque a) Théorème Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des autres côtés. En clair, si on s'appuie sur le schéma ci-dessus, on a : BC² = AB² + AC² Grâce à ce théorème on peut donc calculer les longueurs des côtés du triangle. Par exemple ; si on a AB = 4cm et AC = 6cm alors on peut déterminer BC : BC² = AB² + AC² BC² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52 BC = b) Réciproque Si le carré du plus grand côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors, le triangle est rectangle. En effet, si on reprend le schéma plus haut, BC² = AB² + AC² donc, le triangle est rectangle. Si cette somme de carrés n'est pas égale au carré de la longueur de l'hypoténuse alors, le triangle n'est pas rectangle. II - Cercle circonscrit au triangle rectangle a) Propriétés Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit à ce triangle. Si on a un angle BAC droit, alors le point A appartient au cercle de diamètre [BC]. b) Propriétés réciproques Si un triangle inscrit dans un cercle a pour côté le diamètre du cercle, alors le triangle est rectangle. Si un point A appartient au cercle de diamètre [BC] alors l'angle BAC est droit. Fin de l'extrait

Vous devez être connecté pour pouvoir lire la suite

Inscription Gratuite

Nos professeurs t'épaulent dans ta préparation du Brevet 2016 en te proposant plus de 80 fiches de révisions gratuites et conformes au programme de l'année qu'ils ont réalisées exclusivement pour digiSchool. Pour approfondir tes révisions, exerce-toi sur les annales du Brevet des 2 dernières sessions issues des différents centres d'examen comme Washington ou Pondichéry et accompagnées de corrections créées par des profs !