Signal aléatoire

Contenu

Expériences aléatoires. Événements, lois de probabilités, dénombrement, lois usuelles ; conditionnement et indépendance des événements.
·Variables aléatoires discrètes. Moments, lois marginales, lois conditionnelles, indépendance.
·Variables aléatoires à densité. Calcul de lois, moments, lois marginales, indépendance, lois conditionnelles, fonctions caractéristiques.
·Convergence des variables aléatoires.
·Variables aléatoires de carré intégrable. Corrélation, matrice de variance-covariance, régression linéaire.
·Variables aléatoires gaussiennes réelles et vectorielles.
Processus stationnaires au second ordre. Puissance, auto-corrélation, Processus ergodiques ; Spectre d'un signal stationnaire ; bruit blanc.
·Filtrage des signaux stationnaires. Filtrage des signaux numériques, moyennes mobiles, processus auto-régressifs. Indications sur le filtrage des signaux analogiques.
Partie variable : chaînes de Markov, Mouvement brownien, Processus de Poisson, Statistique, Fiabilité et éléments de simulation.

Bibliographie

• D. GHORBANZADEH (1998) : Probabilités. Exercices corrigés. Éditions Technip, Paris.
• D. GHORBANZADEH, P. MARRY, N. POINT, D. VIAL (2008) : Eléments de Mathématiques du Signal. Exercices résolus. Dunod, Paris.