Modélisation Numérique des Propagations d'Ondes

Historique, principales méthodes, avantages et inconvénients, exemples numériques, directions de recherche
Rappels de quelques bases mathématiques

- Distributions, transformée de Fourier, convolution, solution élémentaire d’une EDP…
­- Equations d’onde, conditions aux limites, causalité et condition de radiation

Introduction aux équations intégrales

- Méthode des équations intégrales : notion de solution élémentaire, formule de représentation intégrale
­- Résolution de différents problèmes aux limites

Résolution numérique

­- Mise sous forme variationnelle et approximation par éléments finis de frontière
­- Application à différents problèmes aux limites pour des problèmes d’onde en domaine temporel

Méthodes volumiques
­- Introduction aux méthodes de type éléments finis, différences finies, volumes fictifs…
­- Schémas temporels pour les équations d’onde

Couches PML

­- Simulation des problèmes d’ondes en milieu non borné
­- Modèle de couches absorbantes dites couches PML

Méthode des potentiels retardés

­- Résolution des équations intégrales dans le domaine temporel
­- Discrétisation numérique basée sur une formulation variationnelle temps-espace

Méthodes multipôles

­- Calcul et assemblage puis inversion d’un système linéaire plein à coefficients complexes
­- Méthodes interactives pré-conditionnées

Méthodes pour les hautes fréquences

­- Présentation des méthodes asymptotiques hautes fréquences pour la simulation numérique des ondes : méthodes de lancer de rayons, théorie géométrique de la diffraction, optique ou acoustique physique…

Couplage de méthodes / codes

­- Comment les coupler, quelles quantités échanger, quelles conditions aux limites imposer ?
­- Cas du couplage entre les méthodes d’éléments finis de volume et d’éléments finis de surface (équations intégrales).

Applications industrielles de la simulation numérique en acoustique

­- Exemples industriels en acoustique : simulation de rayonnement acoustique de nacelle, simulation du choc pyrotechnique et exemple de problème inverse pour la caractérisation de sources acoustiques…

Applications industrielles de la simulation numérique en électromagnétisme

­- Utilisation des méthodes de simulation numérique des phénomènes d’ondes électromagnétiques pour la conception de nouveaux appareils industriels
­- Panorama de ces applications chez THALES : guides d’onde, SER, antennes, CEM…