Comment utiliser la balise <math>

Introduction du cours

La balise <math> du zCode (le langage utilisé sur ce site pour rédiger les messages de forum, les tutoriels ou les news) est une fonctionnalité plutôt méconnue de ce site, dont le but est de permettre l'insertion facile de formules mathématiques dans un texte. Insertion facile, car ces formules mathématiques sont tapées sous forme de texte directement dans la zForm (le formulaire permettant de taper du zCode, avec les smileys à gauche et les boutons en haut), plutôt que d'être insérées par l'auteur sous forme d'image difficilement modifiable.

Cependant, on reproche à cette balise sa certaine difficulté d'utilisation : en effet, pour permettre de réaliser des choses aussi bien basiques que très complexes avec <math>, la formule est décrite dans un langage compréhensible par certains logiciels, nommé le $\TeX$. Malgré sa syntaxe plutôt rebutante pour les débutants, $\TeX$ est un langage qui a fait ses preuves, étant notamment très utilisé dans la communauté scientifique. Le but de ce tutoriel est donc de vous apprendre à utiliser le langage $\TeX$ pour vous permettre d'utiliser au maximum la balise <math> lors de l'écriture de formules mathématiques.

$f(x) = \sum_{k = 0}^{n} \frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x - a)^k + \int_a^x \frac{f^{(n + 1)}(t)}{n!}(x - t)^n dt$Un exemple de formule mathématique rendue par $\TeX$.

Ce tutoriel a été écrit à l'origine par delroth et placé sous licence Creative Commons BY-SA.

Écrivez vos premières formules !

Arrêtons ici le blabla et passons à un peu de pratique pour mieux comprendre comment $\TeX$ fonctionne et comment l'utiliser sur le Site du Zéro :) .

Comment insérer mes formules dans mes messages ?

Tout d'abord, comme pour tout ce qui est formatage de texte dans les messages de ce site, toute formule mathématique que vous voulez insérer doit être placée dans la balise <math > (donc entre <math > et </math > sans les espaces), comme ceci :

<math>2 + 2</math>

Résultat :$2 + 2$

Comme vous pouvez le remarquer, ces formules s'affichent directement au milieu du texte, sans effectuer de retour à la ligne avant ou après la balise (contrairement à la balise <?image> par exemple). Cela permet de les placer au milieu d'un raisonnement très facilement. Par exemple :

Tout le monde sait que <math>2 + 2 = 4</math>, c'est bien connu.

Résultat : Tout le monde sait que $2 + 2 = 4$, c'est bien connu.

TeX et ses commandes

Comme vous avez pu vous en rendre compte dans mes deux précédents exemples, $\TeX$ permet d'écrire très facilement des formules simples, en utilisant un format très intuitif (« 2 + 2 » génère par exemple le résultat attendu, $2 + 2$). Cependant, cette forme d'écriture très basique ne permet pas d'écrire des choses plus complexes, comme une multiplication :

<math>2 * 2</math>

Résultat :$2 * 2$

Comme vous pouvez vous en apercevoir, $\TeX$ remplace réellement l'étoile * par une étoile dans la formule alors qu'on voudrait l'utiliser comme une multiplication. On ne peut pas non plus utiliser x pour représenter la multiplication, car cette lettre est souvent utilisée pour représenter une variable. Ainsi, pour s'affranchir de ces limites de caractères utilisables, $\TeX$ permet d'utiliser toutes les fonctionnalités avancées sous forme de commandes.

Une commande, c'est tout simplement quelque chose qui sera traduit par $\TeX$ en quelque chose de différent de ce que vous avez tapé. En voilà un exemple, qui résout notre problème de la multiplication :

<math>2 \times 2</math>

Résultat :$2 \times 2$

Les commandes $\TeX$ commencent toutes (sans exception) par un backslash (la barre oblique de gauche à droite, \, accessible via AltGr+8 sur un clavier azerty). Il en existe un très grand nombre, et comme vous vous en doutez probablement, je vais tenter d'en détailler le maximum dans ce tutoriel pour vous permettre de faire des formules évoluées rapidement ;) .

Une question se pose maintenant : comment faire si vous voulez insérer un caractère backslash dans une formule $\TeX$ ? C'est simple : $\TeX$ vous fournit une commande permettant d'insérer ce caractère, qui est nommée \backslash :) .

Nous avons résolu le problème de la multiplication, reste maintenant la division : comment réaliser une jolie fraction, avec le numérateur en haut, un trait, puis le dénominateur en bas ? Je suppose que vous avez maintenant deviné qu'il faudra également utiliser une commande. Cependant, vous ne savez pas comment spécifier à la commande appropriée que mettre en haut de la fraction et que mettre en bas. Nous allons maintenant nous intéresser au fonctionnement des commandes prenant des arguments pour réaliser ce rôle.

Argumentez !

Un argument, c'est un bout de formule que l'on donne à une commande pour qu'elle réalise un traitement dessus. Dans notre exemple, la commande réalisant une fraction prendra deux arguments : la formule à afficher au numérateur, et celle à afficher au dénominateur. Voici un exemple de formule affichant la fraction « 2 / 3 » :

<math>\frac{2}{3}</math>

Résultat : $\frac{2}{3}$

Vous l'avez probablement remarqué, les arguments se mettent entre accolades ({ et }, AltGr+4 et AltGr+= sur un clavier azerty), autant de fois qu'il faut d'arguments (ainsi, si la commande demande deux arguments, vous devez mettre deux paires d'accolades sans rien les séparant, comme dans l'exemple). Entre ces accolades, vous pouvez mettre ce que vous voulez, et bien entendu même du $\TeX$ :

<math>\frac{2 \times 4}{8 \times 3}</math>

Résultat : $\frac{2 \times 4}{8 \times 3}$

Rien ne vous empêche d'ailleurs de mettre des fractions sur des fractions, même si le résultat n'est pas très lisible :

<math>\frac{\frac{x}{2}}{x \times \frac{y}{8}}</math>

Résultat : $\frac{\frac{x}{2}}{x \times \frac{y}{8}}$

Comme vous pouvez le voir, mettre des commandes à arguments comme arguments d'autres commandes ne pose strictement aucun problème, tant que vos arguments sont bien contenus dans une paire d'accolades.

Cependant, vous ne savez toujours pas tout sur les arguments ! Il existe une catégorie un peu à part d'arguments qui sont les arguments optionnels : cela signifie que vous n'êtes pas obligés de les préciser à la commande. Un exemple très simple est la fonction racine, accessible avec la commande suivante :

<math>\sqrt{100} = 10</math>

Résultat : $\sqrt{100} = 10$

Nous avons ici fait une racine carrée. Imaginons que dans un moment de folie mathématique nous voulions écrire une racine cubique : pour cela, il faut savoir que la commande \sqrt prend un argument optionnel permettant de donner le degré de la racine : 2 pour une racine carrée, 3 pour une racine cubique, etc. Voyons comment utiliser cet argument optionnel :

<math>\sqrt[3]{1000} = 10</math>

Résultat : $\sqrt[3]{1000} = 10$

Les crochets ([ et ]) servent à spécifier la valeur de cet argument optionnel. Il doit être placé avant tout argument obligatoire, et pas après : dans le cas contraire, $\TeX$ ne le traitera pas.

Et les notations dans tout ça ?

Vous avez vu dans un exemple plus haut qu'il ne pose aucun problème de mettre des variables comme « x » ou « y » dans votre équation. Cependant, en mathématiques, on est souvent amené à utiliser des choses comme des lettres grecques, des indices, des exposants, des ensembles, et plein de trucs du genre. Bien entendu, $\TeX$ vous permet cela de manière très aisée :

<math>\alpha + \beta + \gamma = \delta</math>

Résultat : $\alpha + \beta + \gamma = \delta$

Pour faire ces mêmes lettres en majuscule, mettez la première lettre de la commande en majuscule, comme ceci :

<math>\delta \times \Delta + \psi \times \Psi = \pi \times \Pi</math>

Résultat : $\delta \times \Delta + \psi \times \Psi = \pi \times \Pi$

Attention, toutes les lettres grecques n'existent pas en majuscule : si vous voulez par exemple obtenir un $\alpha$ majuscule, vous obtiendrez un joli $\Alpha$, signe d'une erreur (commande inconnue).

Pour la notation ensembliste, on utilise la commande mathbb qui prend en argument le nom de l'ensemble à afficher :

<math>\mathbb{N} \times \mathbb{Q} \times \mathbb{R}</math>

Résultat : $\mathbb{N} \times \mathbb{Q} \times \mathbb{R}$

Pour les indices et les exposants, rien de plus simple : mettez simplement un caractère de soulignement _ (aussi appellé underscore, sur la touche 8 du clavier azerty) après un symbole, puis faites-le suivre par l'indice du symbole. Pour les exposants, remplacez simplement l'underscore par le chapeau ^ :

<math>i_0 \times u^2 = i_4^9</math>

Résultat : $i_0 \times u^2 = i_4^9$

Comme vous pouvez le constater, vous avez tout à fait le droit de mettre un indice suivi d'un exposant. Vous pouvez également mettre des expressions plus compliquées en exposant ou en indice, simplement en mettant des accolades autour de l'expression à mettre en indice ou exposant :

<math>i^{\frac{1}{2}}</math>

Résultat : $i^{\frac{1}{2}}$

Il est aussi possible de placer des exposants et des indices avant l'expression, par exemple pour des symboles chimiques. Notez également la commande \mathrm permettant de mettre son argument dans une police non oblique (comparez : $\mathrm{U} \quad U$).

<math>^{235}_{92}\mathrm{U}</math>

Résultat : $^{235}_{92}\mathrm{U}$

Vous connaissez maintenant le minimum vital pour taper des formules simples avec $\TeX$. Pour la petite anecdote, sachez que $\TeX$ propose une commande qui affiche son propre logo : il s'agit de la commande \TeX, que j'utilise depuis à peu près le début de ce tutoriel :p .

Passons maintenant à des choses plus sérieuses, avec des commandes plus avancées et à vocation plus spécifiques : comment créer un vecteur, afficher des opérateurs logiques, et plein d'autres sujets intéressants mais facultatifs selon l'utilisation que vous aurez de $\TeX$ ;) .

À partir d'ici, je ne mettrai plus les balises <math> dans les exemples de ce tutoriel : à vous de les rajouter selon vos besoins :) .

Symboles et notations plus évoluées

Dans cette partie, je vais vous donner un peu plus de symboles permettant de réaliser des formules complexes (toute blague disant que mes formules complexes sont imaginaires ne comptera pas, vous êtes prévenus). Je ne vais pas tous les expliquer, mais chaque catégorie sera illustrée par un ou deux exemples montrant une utilisation de ces symboles. Disons que cette partie a plus vocation de « mémo » que de vrai guide, vu que tout le nécessaire pour la comprendre a été donné plus haut ;) .

Opérateurs de relation

Symbole

Commande

Description

$<$

<

Strictement inférieur à

$>$

>

Strictement supérieur à

$\leq$

\leq

Inférieur ou égal à

$\geq$

\geq

Supérieur ou égal à

$\subset$

\subset

Strictement inclus dans

$\supset$

\supset

Strictement compris dans

$\subseteq$

\subseteq

Inclus ou égal à

$\supseteq$

\supseteq

Compris ou égal à

$\equiv$

\equiv

Équivalent à

$\sim$