Savoir utiliser une TI89

Vous avez une TI89 (normale ou Titanium), une TI92 (Plus) ou une Voyage 200 et vous n'avez pas la moindre idée de ce que l'on peut en faire ? Vous êtes à la bonne adresse !
Ce tutoriel va vous montrer pas à pas comment exploiter les capacités de la TI89 au lycée. Après l'avoir lu, il n'y aura pas un seul exo de maths dont vous ne pourrez immédiatement vérifier les résultats avec la calculatrice (enfin, j'espère) !
Ça fait du boulot en perspective ! ;)

Voici donc une TI89.
En gros, il y a 2 parties : l'écran et le clavier, mais je ne vais pas faire un tutoriel pour vous dire ça ! ^^

En fait, on peut diviser la calculatrice en 6 parties :

1. Le clavier ;

2. Les modificateurs de touches (l'équivalent de Ctrl, Alt et Shift sur les claviers d'ordinateurs) ;

3. Les touches qui permettent de dérouler le menu affiché en haut de l'écran (partie 6) ;

4. La ligne de commande : c'est ici que s'affiche ce qu'on écrit ;

5. L'historique : ici, ce sont tous les calculs précédents qui s'affichent ;

6. Le menu : il s'affiche en appuyant sur la touche de menu correspondante (F1, F2, etc.).

Bon, on va commencer à faire des calculs très compliqués, alors accrochez-vous !
Tapez 2+2 puis ENTER (la touche bleue en bas à droite).
Félicitations, vous savez maintenant que 2 et 2 font 4. Avec ça, vous avez le bac direct ! :ange:
On va maintenant voir ce que peut vraiment faire la TI89 avec des nombres.

Si l'écran de votre calculatrice n'affiche pas la même chose, appuyez sur la touche HOME (dans la 1re colonne de gauche du clavier).

Si votre calculatrice est en francais, pas de problème : les touches à utiliser sont exactement les mêmes qu'en anglais (désolé pour l'anglais, mais je prends les screenshots à partir d'un émulateur qui ne permet pas d'installer le français).

D'abord une simple division.
Entrez 234/556 (la touche division est dans la colonne de droite, entre la touche x et la touche ^) puis ENTER et vous obtenez... $\frac{117}{278}$, qui est une fraction !
En effet, par défaut, la TI89 cherche à donner un résultat exact, elle renvoie donc la fraction sous forme irréductible. Pratique pour simplifier les fractions : c'est automatique sur la TI89 ! :p

Mais si je veux connaître la valeur approchée ?

Il suffit de presser la touche diamant (au-dessus de la touche HOME) puis ENTER, et vous avez le résultat approché.

Après ces calculs, vous devriez avoir cet écran.
On comprend bien à quoi sert l'historique à présent : tous les calculs précédents sont visibles et cela permet de bien suivre le cours des calculs.
De plus, on a, à gauche, ce que l'utilisateur a entré, et à droite, le résultat : pratique pour être bien sûr que l'on n'a pas oublié un chiffre dans le calcul !

Hé, mais moi j'ai suivi tout ce qui est demandé, et j'ai cet écran. Ma TI89 ne sait pas calculer les fractions ! :waw:

Du calme, c'est tout à fait normal, la TI89 est juste dans un mode différent.

Je m'explique : au-dessous de la ligne de commande, il y a une zone dont je n'ai pas encore parlé.
C'est la barre d'état, qui indique différentes informations sur l'état actuel de la TI89, par exemple si les piles sont bientôt vides ou combien de calculs sont affichés dans l'historique.

Mais pour l'instant, on va s'intéresser à une seule de ces données : celle qui est au centre de la barre d'état.
Dans l'écran qui affiche des fractions en résultat, il y a écrit AUTO tandis que dans l'écran problématique, il y a APPROX.

Nous allons donc examiner ce mode d'un peu plus près et voir comment il est possible de le modifier. À l'attaque ! :pirate:

On accède au réglage des modes en pressant la touche MODE de la TI89 (à droite de la touche HOME).
Ce qui s'affiche, c'est une boîte de dialogue qui contient tous les réglages pour les modes de calcul. Vous pouvez reconnaître à la 4e ligne le réglage pour des calculs en radians ou degrés, il y en a beaucoup d'autres.

Mais décrivons d'abord le fonctionnement de cette boîte à mystères ! :magicien:

1. Il y a d'abord le curseur qui indique à quelle ligne on se trouve.

2. Ensuite, les boutons qui indiquent que pour enregistrer les modifications (quand on sélectionne un autre mode), on appuie sur ENTER, et sur ESC pour annuler les changements de mode.

3. Cette petite flèche vers le bas indique qu'il y a encore (!) d'autres modes plus bas, on y accède en descendant le curseur.

4. Ces boutons sont des touches de raccourci pour les feignants comme moi qui ne veulent pas appuyer 50 fois sur la flèche du bas pour arriver au réglage du tout dernier mode. On presse F3, et le curseur saute directement à la page 3 des réglages. Pratique, non ? ;)

Comme vous pouvez le constater, la TI89 propose énormément de modes de calcul. Chaque ligne de cette boîte de dialogue indique un réglage différent.

Pour l'instant, ce qui nous intéresse, c'est le mode AUTO/APPROX. On va donc descendre dans les options jusqu'à arriver à ce niveau, les partisans du moindre effort (pas tous à la fois s'il vous plaît :soleil: ) appuient sur la touche F2.

En appuyant sur la touche de droite, les trois options de ce mode s'affichent :

Approximate : que l'on calcule des nombres décimaux ou des fractions, la TI89 renvoie toujours un nombre décimal.

Exact : c'est exactement le contraire d'Approx, c'est donc systématiquement une fraction irréductible qui est renvoyée.

Auto : c'est le mode intermédiaire qui renvoie des fractions si l'on entre des fractions, et des nombres décimaux si l'on entre des nombres décimaux.

Et si l'on mélange les fractions et les nombres décimaux en mode AUTO ?

Dès qu'il y a un nombre à virgule, le résultat est en décimal :

Personnellement je préfère ce mode, car le mode APPROX n'est pas pratique pour des calculs de fractions et le mode EXACT ne l'est pas pour les calculs avec des virgules, étant donné qu'il renvoie systématiquement une fraction.
Par contre, le mode AUTO sait tout de suite s'il faut afficher le résultat en fraction ou en nombre décimal.
De plus si l'on veut afficher une fraction en nombre décimal, il suffit d'appuyer sur la touche diamant puis ENTER, comme on l'a vu plus haut.

Et si l'on veut afficher un nombre décimal en fraction ? :-°

Dans ce cas, il faudra faire le calcul en mode EXACT, mais c'est vraiment un cas hyper rare.

On va donc sélectionner le mode AUTO, puis on valide en pressant sur ENTER. On confirme les modifications en pressant à nouveau sur ENTER, et voilà le travail ! :lol:

Maintenant que les fractions n'ont plus de secret pour nous, passons à quelque chose de plus intéressant.
On va simplifier les racines carrées. Mais d'abord, où se trouve la touche « racine carrée » ?

Eh bien en fait, elle est un peu cachée, et elle se trouve là :
Comme elle est affichée en jaune au-dessus de la touche de multiplication, on l'entre dans la ligne de commande en appuyant sur la touche 2nd, puis sur la touche multiplication, et le signe « racine carrée » apparaît dans la ligne de commande ! :magicien:

C'est une règle générale du clavier de la TI89 pour les commandes qui ne sont pas accessibles directement : on appuie sur la touche de la couleur de la commande, puis sur la touche immédiatement au-dessous de l'inscription. Par exemple, pour écrire un d, on appuie sur la touche alpha, puis sur la touche « , » (au-dessus du 9).
Cela explique aussi pourquoi il fallait appuyer sur la touche diamant puis sur ENTER pour avoir un résultat approché : le signe « ~ » qui veut dire résultat approché se trouve bien écrit en vert au-dessus de la touche ENTER !

Mais revenons à nos moutons : on écrit ensuite 12, puis on tape ENTER et on a :

Eh oui : on a oublié de fermer la parenthèse qui avait été ouverte automatiquement avec l'insertion de la racine carrée.
Dans la TI89, il faut toujours refermer toutes les parenthèses ouvertes. On referme donc la parenthèse et on a :

La fraction a donc été automatiquement simplifiée en racine de 3.
Bien sûr, on peut combiner les racines avec les fractions, la TI89 fera toutes les simplifications qu'il faut :

C'est d'ailleurs là que les parenthèses deviennent importantes, comme ici pour mettre $1+\sqrt{9}$ au dénominateur. On est obligé de mettre des parenthèses, car sans elles cela donne :

Le $\sqrt{9}$ n'est plus sous la fraction.
Heureusement, l'affichage en Pretty Print (Affichage mathématique) de la TI89 veille :zorro: pour nous montrer immédiatement que la calto a compris différemment ce qui a été rentré.
Et si vous voulez le résultat approché, faites bien sûr le diamant puis ENTER :

Nous savons donc maintenant calculer des fractions, des racines carrées et régler le mode pour afficher le résultat en fraction ou en décimal. Il faut parfois faire attention après avoir utilisé certains programmes qui changent le mode sans prévenir !
Mais maintenant, gare à eux s'ils essaient seulement ! :pirate:
Tout ça était très sympathique, mais nous n'avons même pas encore vu ce qui fait la vraie force de la TI89 : le calcul formel, qui sera introduit dans la prochaine partie qui n'attend que nous pour commencer ! ^^

Là ça commence à devenir intéressant : on va prendre un polynôme pas trop compliqué que l'on va s'occuper de charcuter comme il le mérite ! :pirate:
Prenons $x^3-3x+2$ qui a l'air assez sympa (enfin, avant qu'on se soit occupé de lui ! :diable: ).
On va d'abord le multiplier par $(x+2)$.
Facile, on écrit $(x^3-3x+2)(x+2)$ et on appuie sur ENTER :

Hé, mais ça ne marche pas ?

En effet la calculatrice n'a rien fait, car on ne lui a rien demandé de faire.

En effet, pour les nombres, la TI89 cherche à les simplifier, elle les calcule donc, mais pour les expressions (c'est ainsi que l'on appelle les formules avec des x et des y), il n'y a pas de forme simplifiée.
En effet, dans notre expression, quelle est la forme la plus simple : factorisée ou développée ?
Puisqu'il n'y a pas de forme simple (car chaque forme a ses avantages pour certains calculs), la TI89 conserve l'expression telle quelle, et il faut donc lui demander explicitement de la développer, en utilisant une fonction.

Pour développer un polynôme, on va utiliser la fonction expand().
Facile à retenir, c'est comme pour expansion.

Euh... ça se mange ? o_O

Pas de panique, une fonction est une commande que l'on exécute sur la TI89 pour qu'elle transforme une expression. En fait c'est très simple à utiliser, mais on va voir que c'est très puissant, car cela nous permet d'obtenir exactement les résultats que l'on désire sous la forme que l'on veut.

Mais commençons sans plus tarder !
Si vous vous souvenez encore du début du tuto, on avait brièvement parlé d'un certain menu accessible avec les touches F1-F5. Eh bien, ce menu contient les principales fonctions de la TI89, dont celle que nous allons utiliser.
En appuyant sur F2, le 2e menu se déroule et on voit la fonction expand() à la 3e ligne :

On déplace le curseur avec les flèches de direction (ça on commence à connaître ;) : c'est le même principe que pour naviguer dans le réglage des modes ; d'ailleurs pour annuler on appuie aussi sur ESC), puis on sélectionne en pressant ENTER et la fonction expand() se retrouve collée dans la ligne de commande.
On complète en écrivant le polynôme après la parenthèse qui s'est ouverte, on referme la parenthèse, ENTER et... miracle ! La TI89 a développé le polynôme !

Remarquez que j'ai écrit 3x, et non 3*x ; en effet ici c'est une multiplication implicite, et la TI89 comprend toute seule que c'est une multiplication. Dans de rares cas, il sera nécessaire de mettre le signe, mais je le dirai le moment venu.

C'est très joli tout ça, mais comment faire le contraire ? Pour factoriser une expression qui est développée on utilise aussi une fonction ?

Exactement ! C'est la fonction factor() (comme pour factorisation) qui se trouve aussi dans le menu F2, à l'emplacement n°2.

On va d'ailleurs l'utiliser immédiatement pour factoriser ce que l'on vient de développer (tant que c'est la TI89 qui fait le boulot ! :p ).
On appuie donc sur F2, puis sur 2, et la fonction factor() est collée dans notre ligne de commande : ce n'est pas pour rien que les éléments du menu sont numérotés, ils correspondent en fait à des raccourcis clavier.
Et ce n'est pas fini ! Au lieu de devoir...