Probabilités et statistiques

CALCUL DES PROBABILITES ET MODELISATION PROBABILISTE

• Probabilités : définition, exemples. Probabilités conditionnelles, indépendance en probabilité. Théorème de Bayes. Variables aléatoires : définition, espérance, variance, opérations sur les variables aléatoires.
• Lois de Bernoulli, binomiale, de Poisson, normale.
• Notion de convergence ; convergence de la loi binomiale vers la loi de Poisson ou vers la loi normale ; théorème central limite. Loi des grands nombres. Application en médecine et biologie.

ESTIMATION

• Le problème et les méthodes de résolution ; la méthode du maximum de vraisemblance. Applications diverses.

TESTS STATISTIQUES

• Définition d'un test statistique : les deux risques d'erreur et la notion de puissance. Calcul de puissances.
• Comparaison d'une moyenne (ou d'un pourcentage) observée à une moyenne (ou un pourcentage) théorique. Comparaison de deux moyennes et de deux pourcentages observés sur séries indépendantes et séries appariées. Le chi2 de comparaison d'effectifs observés et attendus : tableaux de contingence test d'un modèle. Comparaison de variances. Comparaison de plusieurs moyennes. Analyse de la variance. Corrélation ; régression. Tests non paramétriques..
• Données censurées : estimation et comparaison de courbes de survie.