Outils mathématiques pour l'informatique (combinatoire, probabilités, ordre, calcul booléen)

Contenu

1 Généralités

• Ensembles, éléments, parties d'un ensemble, fonctions, opérations sur les ensembles.

• Cardinal d'un ensemble, ensemble fini, ensemble dénombrable.
• Arrangements, combinaisons, permutations, formule du binôme.

• Épreuves, événements, lois de probabilité, probabilités conditionnelles, indépendance, essais répétés.

• Relation d'équivalence.
• Relation d'ordre, diagramme de Hasse, éléments maximaux, minimaux, plus grand et plus petit élément.

• Treillis, algèbre de Boole, théorème de Stone.
• Fonctions booléennes, forme canonique disjonctive.
• Systèmes d'équations booléennes.
• Synthèse : chaînes de contacts, portes.
• Simplification des formules, méthode de Karnaugh, méthode des consensus.

• Division euclidienne, nombres premiers, PGCD, PPCM, identité de Bézout.

• Calcul propositionnel.
• Propositions, connecteurs, formes propositionnelles.
• Prédicats, quantificateurs.
• Récurrences, définitions récursives.
  

Modalité d'évaluation

2 sessions d'examen

Bibliographie

• Noel Permingeat, Denis Claude : Algèbre de Boole (Masson).
• J. Vélu : Méthodes mathématiques pour l'informatique (Dunod, 2000, 4ème édition).
• J.Vélu, G.Averous, I.Gil, F.Santi : Exercices corrigés de Mathématiques pour l'Informatique (Dunod) sep 2008