Nombres Rationnels

Le contenu du document I - Les nombres relatifs 1 - Additionner des nombres relatifs Dans le cas où les nombres relatifs sont de mêmes signes : On additionne les distances à 0 des deux nombres. On met le signe commun aux deux nombres. En clair : (-15) + (-35) = -50 (+32) + (+51) = +83 Dans le cas où les nombres relatifs ont des signes contraires : On soustrait les distances à 0 des deux nombres. On met le signe du nombre qui a la plus grande distance à 0. En clair : (-15) + (+35) = +20 (+32) + (-51) =-19 On peut donc simplifier certaines écritures. En clair : 6-8 veut dire (+ 6) + (- 8) = - 2 en suivant la règle précédente -10-14 veut dire (-10) + (-14) = - 24 en suivant la règle précédente -9 + 11 veut dire (-9) + (+11) = +2 en suivant la règle précédente 2 - Soustraire des nombres relatifs Pour soustraire deux nombres relatifs on additionne le premier terme par l'opposé du deuxième terme En clair : (-15) - (+35) = (-15) + (-35) = +50 (+32) - (-51) = (+32) + (+51) =-+83 3 - Somme algébrique C'est un enchaînement de soustractions et d'additions. Par exemple : On a : A = 9 - 12 + 13,1 - 15,8 - (- 3,2) + (- 13) - 9 On simplifie son écriture en regroupant les nombres positifs d'un côté et les négatifs de l'autre : 9+ 13,1+ 3,2 = 25,3 -12-15,8-13-9 = -49,8 Donc on a : 25,3 -49,8 = -24,5 4 - Multiplication des nombres relatifs Règle de signes Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre négatif. Pour multiplier les nombres relatifs : On applique la règle des signes ci-dessus. On multiplie les distances à 0. En clair : -5 × (+3) = -15 -5 × (-5) = 25 5 - Division des nombres relatifs Règle de calcul On applique la même règle des signes que pour la multiplication. On divise les distances à 0. En clair : -36 ÷ (+ 4) = -9 - 81 ÷ (-9) = 9 II - Calcul sur les nombres rationnels 1 - Addition et soustraction de deux nombres en écriture fractionnaire Dans le cas où les écritures fractionnaires ont le même dénominateur : On additionne (ou soustrait) les numérateurs. On garde le même dénominateur. En clair : Ou encore Dans le cas où les écritures fractionnaires n'ont pas le même dénominateur : Il faut les écrire avec le même dénominateur. En clair : On cherche le dénominateur commun : 3 × 4 = 12 et 2 × 6 = 12 Donc 12 sera le dénominateur commun, ainsi : Ainsi, on peut aisément résoudre A. 2 - Multiplication de deux nombres en écritures fractionnaires Pour multiplier deux nombres en écriture factionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. En clair : Pensez à simplifier les fractions si cela vous est possible avant de multiplier. En clair : 3 - Inverse d'une écriture fractionnaire Tout nombre relatif non nul . En clair : L'inverse de 2 est ½ L'inverse de -4/5 est -5/4 4 - Division de deux nombres en écritures fractionnaires Pour diviser un nombre relatif a/b par un nombre non nul c/d, il suffit de multiplier a/b par l'inverse de c/d soit d/c. En clair : Fin de l'extrait

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