Mathématiques :Séries de Fourier

Quelques propriétés des signaux sinusoïdaux

Notions de spectres d’amplitude et de phaseAmplitude et phase d'un signal

ApplicationSomme de signaux sinusoïdaux de périodes distinctes

Tracé du spectre d'amplitude et du spectre de phase à l'origine du signal

Spectre d'amplitude

Spectre de phase

Exemples

Reconstitution d'un signal à partir du spectre d'amplitude et de phase

Séries de Fourier

- I Introduction
- II Convergence d'une série de Fourier
- III Coefficients de Fourier d'une fonction périodique
- Calcul des an
- Calcul des bn
- IV Calcul des coefficients de Fourier pour des fonctions paires ou impaires
- fonctions paires
- fonctions impaires
- V Exemples de calcul de séries de Fourier
- Signal carré
- Signal triangulaire
- VI Quelques "astuces " pour calculer des séries de Fourier
- translation dans le temps
- rajout d'une composante continue
- VII Integration et dérivation des séries de Fourier
- Dérivation
- Intégration
- VIII Ecriture complexe d'une série de Fourier
- IX Spectre d'amplitude obtenu en utilisant le développement complexe de la série de Fourier
- X Exemples de calcul direct d'une série de Fourier complexe
- XI Integration et dérivation des séries de Fourier complexes
- XII Interprétation physique du développement en série de Fourier
- XIII Formule de Bessel-Parseval
- XIV Interprétation physique de la formule de Bessel-Parseval
- XV Utilisation en mathématiques de la formule de Bessel-Parseval
- XVI Développement en séries de Fourier de fonctions continues et non continues
- XVII Utilisation des séries de Fourier pour calculer la somme de certaines séries
- XVIII Remarque
- XIX TD Séries de Fourier
- XX TP sur les séries de Fourier
- XXI Problème
- XXII Sujet de contrôle