Mathématiques: Polynômes

Ce cours est un cours sur les polynômes niveau première année du supérieur

L'objectif de ce cours est de rendre les stagiaires d'utilser les polynômes aussi bien en mathématiques théoriques qu'en mathématiques appliquées (informatique, réseaux).

Ce cours se déroulera sous forme de courts exposés suivis immédiatement d'exercices d'application.

Plan du cours

I Définition d'un polynôme de K[X]

II Degré et valuation d’un polynôme

III Division euclidienne

IV Division d’un polynôme P(X) par (X-a)

V Polynômes dérivés

VI Formule de Mac-Laurin

VII Formule de Taylor

VIII Divisibilité d’un polynôme par (X-a) m

IX Racine d’ordre m d’un polynôme
- IX.1 Définition
- IX.2 Ordre de multiplicité d’une racine
- IX.3 Factorisation d’un polynôme de C[X]

X Factorisation d’un polynôme de R[X]

XI Relations entre les racines et les coefficients d’un polynôme de R[X]

XII Division suivant les puissances croissantes à l’ordre k

XIII Exercices

XIV Vérification de l’atteinte des Objectifs XV Application des polynômes à l'informatique et au réseau

XVI espace vectoriel des polynômes

Les applications pourront varier selon le gropue et ses objectifs
L'accent sera mieux sur les exercices et la compréhension des principes de base des polynômes.

Chaque exercice sera corrigé et commenté