Mathématiques: Fractions Rationnelles

I Définition

II Partie entière d'une fraction rationnelle

III Fraction rationnelle irréductible

IV Pôles d'une fraction rationnelle

V Pôle d'une fraction rationnelle décomposable sur C

VI Décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle sur C
- VI.1 Détermination de la partie polaire associée à un pôle simple VI.1.1 Méthode n°1 VI.1.2 Méthode n°2
- VI.2 Détermination de la partie polaire associée au pôle zéro d'ordre k
- VI.3 Détermination de la partie polaire associée au pôle a non nul d'ordre k
- VI.4 Quelques "astuces" permettant de limiter le nombre de calculs à effectuer
· VI.4.1 parité de la fraction rationnelle
· VI.4.2 fraction rationnelle à coefficients réels ayant des pôles complexes

VII Décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle réelle sur R
- VII.1 Elément de deuxième espèce
- VII.2 Elément de deuxième espèce d’ordre k

VIII Comment décomposer en éléments simples sur C une fraction rationnelle réelle n'ayant
- VIII.1 Factorisation de sur C pas de pôles réels?
- VIII.2 Décomposition en éléments simples sur C
- VIII.3 Exemples

IX Comment décomposer une fraction rationnelle en éléments simples sur R
- IX.1 Méthode
- IX.2 Exemples

X Intégration des fractions rationnelles
- X.1 Intégration des éléments de première espèce
·X.1.1 Méthode
·X1.2Exemple

- X.2 Intégration des éléments de deuxième espèce
·X.2.1 Méthode
·X.2.2 Exemple

L'accent sera mieux sur les exercices et la compréhension des principes de base des Fractions rationnelles et leur utilisation dans d'autres domaines