Graphes et Optimisations

Formation

À Clichy

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Description

  • Typologie

    Formation

  • Lieu

    Clichy

Objectifs: Apprendre comment modéliser des problèmes notamment d'optimisation, issus de l'informatique et de la recherche opérationnelle, comment les résoudre à l'aide d'un algorithme et d'une structure de données appropriés. Capacité et compétences acquises: Organisation. Description des heures d'enseignements. Cours: Destinataires: Cours de début de premier cycle. Finalités de l'unité d'enseignement

Les sites et dates disponibles

Lieu

Date de début

Clichy ((92) Hauts-de-Seine)
Voir plan
Lycée Newton (Enrea) 1, Place Jules Verne 92210, 92210

Date de début

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Le programme

Objectifs :
Apprendre comment modéliser des problèmes notamment d'optimisation, issus de l'informatique et de la recherche opérationnelle, comment les résoudre à l'aide d'un algorithme et d'une structure de données appropriés.

Description des heures d'enseignements
Cours
: 60 heures
Modalités de validation :
examens finals
Les problèmes combinatoires : généralités, difficultés.
Théorie des graphes et algorithmes de base
Introduction : vocabulaire et concepts de base (connexité, forte connexité, mise en ordre)
; Nombre cyclomatique, arbres et arborescences.
Représentations des graphes : matricielles (adjacence, incidence)
; listes (successeurs, prédécesseurs).
Les graphes en tant qu'outil de modélisation
; exemples en informatique et en R. O.
Parcours des graphes : en largeur
; en profondeur
; applications
; détermination des composantes connexes, etc.
Fermeture transitive
; détermination, méthode matricielle : algorithme de ROY-WARSHALL
; parcours en profondeur (cas d'un graphe sans circuit).
initiation à la complexité dans le cas polynômial
; évaluation du nombre d'opérations.
Algorithmes d'optimisation dans les graphes valués
Chemins optimaux dans un graphe valué
: algorithmes de FORD, de DIJKSTRA. Application : ordonnancements de projets (méthodes MPM et PERT).
Flots maximaux dans un réseau de transport : l'algorithme de FORD-FULKERSON (exemple
; preuve
; complexité).
Arbres couvrants de poids extrémal : algorithmes de KRUSKAL, de PRIM et de SOLLIN.
Programmes de transport (heuristiques et notion de "regret"
; algorithme du stepping-stone).
Problèmes d'affectation : la méthode hongroise (lien avec les flots maximaux).
Recherches arborescentes : en profondeur d'abord (Pb des reines sur l'échiquier)
; Branch and Bound : résolution du problème du voyageur de commerce (TSP) par l'algorithme de LITTLE et al.
Programmation linéaire
Définition, historique
; panorama des applications industrielles, performances et rentabilité. Approche géométrique
; caractérisation géométrique du cheminement vers le sommet optimum. Caractérisation algébrique d'un sommet. Méthode algébrique du simplexe
; méthode des tableaux (en se limitant au cas où le sommet 0 est admissible).
(Un approfondissement de ces concepts de base et des algorithmes associés fait l'objet d' U. V. des cycles probatoire puis d'approfondissement).
Secrétariat : Mme
Martella accès ALGECOS, bureau 11

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