Graphes et optimisation

Contenu Les problèmes combinatoires : généralités, difficultés.
Théorie des graphes et algorithmes pour les graphes non valués
Introduction : vocabulaire et concepts de base (connexité, forte connexité, mise en ordre).
Représentations des graphes : matricielles (adjacence, incidence) ; listes (successeurs, prédécesseurs).
Les graphes en tant qu'outil de modélisation ; exemples en informatique et en R. O.
Parcours des graphes : en largeur ; en profondeur ; applications ; détermination des composantes connexes, etc.
Fermeture transitive ; détermination, méthode matricielle : algorithme de ROY-WARSHALL ; parcours en profondeur (cas d'un graphe sans circuit).
initiation à la complexité des algorithmes dans le cas polynômial par l'évaluation du nombre d'opérations élémentaires.
Algorithmes d'optimisation dans les graphes valués
Chemins optimaux dans un graphe valué : algorithmes de Bellman, de FORD, de DIJKSTRA. Application : ordonnancements de projets (méthodes MPM).
Flots maximaux dans un réseau de transport : l'algorithme de FORD-FULKERSON (exemple ; preuve ; complexité).
Arbres couvrants de poids extrémal : algorithmes de KRUSKAL, de PRIM.
Programmation linéaire
Définition, historique ; panorama des applications industrielles, performances et rentabilité.
Approche géométrique de l'optimum (sommet) ; caractérisation géométrique du cheminement vers le sommet optimum.

(Un approfondissement de ces concepts de base et des algorithmes associés fait l'objet d' U. E. de niveau au moins égal à BAC+3 en  RCP 110 ou RCP104, RCP105, RCP106 ou encore RCP101).

Secrétariat : Mme Ranganadin , bureau 33-1-10B ; Tel 01 40 27 22 67
email : secretariat.ro@cnam. fr
Modalités de l'évaluation Examen écrit . Le professeur, responsable national pour cette U.E., procède à la vérification et à la validation des sujets d'examen proposés par les CRA.
Bibliographie

• R. FAURE, B. LEMAIRE, C. PICOULEAU : Précis de recherche opérationnelle (Dunod).5ème édition.
• B. LEMAIRE : Programmation linéaire, algorithme du simplexe, Polycopié CNAM (en ligne).
• Groupe ROSEAUX : Exercices et problèmes résolus de R.O., T1 : Graphes, T3 : Programmation Linéaire (Masson).
• B. LEMAIRE : Polycopié de sujets de travaux dirigés (TD) : (en ligne)