Equations et inéquations du premier degré

Le contenu du document I - Equations à une inconnue C'est une égalité dont le nombre inconnu est symbolisé par une lettre. En clair : 5x + 4 = 8x + 3, ici le nombre inconnu est x. Résoudre ce type d'équation revient à chercher toutes les valeurs possibles de x qui vérifient l'égalité. Ainsi, chacune de ces valeurs sera une solution de l'équation. En clair : x - 5 = 6 x = 11 car 11 - 5 = 6 Que l'on ajoute ou retranche un même nombre aux deux membres d'une égalité, que l'on multiplie ou divise un même nombre aux deux membres d'une égalité : les solutions de l'équation restent identiques. 1 - On peut retrancher le nombre a aux deux membres de l'égalité pour isoler x Si on a : x+a = b alors x+a - a = b-a donc x = b-a En clair : x+6 = 10, donc : x = 10 - 6, ainsi x = 4 2 - On peut ajouter a aux deux membres de l'égalité pour isoler x Dans le cas où on a : x-a = b si on ajoute a on obtient : x-a+a=b+a Ainsi : x = b+a En clair : x-6 = 10 x = 10 + 6 donc x=16 3 - On peut diviser par a deux membres d'une égalité pour isoler x Si on a : ax = b alors donc En clair : 6x = 12 alors, x= 12/6 = 2 4 - On peut multiplier par a deux membres d'une égalité pour isoler x Dans le cas où on a : alors donc x = En clair : x/6 = 18 donc x = 18 × 6 = 108 5 - On peut multiplier par x les deux membres d'une égalité Si on a : alors donc bx = a et x = a/b En clair : 8/x = 2 donc 8 = 2x alors x = 8/2 = 4 II - Equation au produit nul C'est une équation qui peut prendre la forme d'un ou plusieurs produits égaux à 0 En clair : (4x + 2) (6x - 2)= 0 Si l'un des facteurs d'un produit est nul alors ce produit est nul. Et si un produit est nul alors au moins un de ses facteurs est nul. En clair : Prenons l'équation (4x + 2) (6x - 2)= 0 et résolvons la. Quand un produit est nul, alors au moins un de ses facteurs est nul donc : 4x + 2 = 0 ou 6x - 2= 0 Donc : x = -2 / 4 donc x = -1/2 ou x = 2/6 donc x = 1/3 Pour cette équation on a donc 2 solutions : -1/2 ou 1/3 III - Equation de type x²=a Si on a a alors l'équation n'admet pas de solution puisque le carré d'un nombre ne peut pas être négatif. Si on a a =0 alors l'équation x² = a admet une seule solution : x=0 Si on a a alors l'équation x ²= a admet deux solutions : IV - Inéquation à une inconnue 1 - Les inégalités veut dire que a est inférieur ou égal à b. veut dire que a est supérieur ou égal à b. Les opérations des inégalités Que l'on ajoute ou que l'on retranche un même nombre aux deux membres de l'inégalité, le sens de l'inégalité restera inchangé. Si on a De même, si on a En clair : Si on a x 5 alors, x+4 9 Que l'on multiplie ou que l'on divise par un même nombre les deux membres de l'inégalité, le sens de l'inégalité reste inchangé. Si on a En clair : 9 donc 9 × 3 ainsi, 27 2 - Les inéquations C'est une inégalité avec un nombre inconnu symbolisé par une lettre En clair : 3x + 4 8x + 2 Résoudre ce type d'inéquation revient à chercher toutes les valeurs possibles de x qui vérifient l'inégalité. Ainsi, chacune de ces valeurs sera une solution de l'inéquation. Fin de l'extrait

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