Introduire les trois classes d'équations aux dérivées partielles linéaires du 2ème ordre (parabolique, elliptique et hyperbolique) et quelques outils standards de résolution analytique ; mettre en évidence les comportements spécifiques des solutions (diffusion, ondes, potentiels harmoniques). Le cours est limité aux problèmes EDP à deux coordonnées ((x,y) ou (x,t)).
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Les matières
Interprétation
Physique-chimie
Ingénierie
Technicien
Équitation
Physique
Ingenieur
Mécanique
Genie Mécanique
Mathématiques
Physicien
Le programme
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Équation de diffusion (Solution par transformée de Fourier en milieu infini, Interprétation, Conditions limites, Solution par séparation de variables), Équation des ondes (Advection, solution par changement de variables, Méthode des caractéristiques, Interprétation, Équations des ondes, Solution de d'Alembert, Système de 2 EDP d'ordre 1, Diagonalisation, Conditions aux limites, Interprétation), Équation de Laplace (Champs irrotationnels et solénoïdaux, Potentiel et fonction de courant, Lignes de courant et iso-potentielles, Potentiels singulier -source, tourbillon, doublet- et Interprétation)
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