Eléments d'analyse mathématique pour l'ingénieur

Contenu

Révisions : suites et séries numériques et fonctionnelles, formule de Taylor, dérivées partielles, jacobienne.
Fonctions continues : espaces des fonctions continues sur un intervalle, théorème du point fixe et théorème de Cauchy-Lipschitz pour les équations différentielles
Fonctions dérivables : théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites, introduction aux multiplicateurs de Lagrange, application aux surfaces.
Fonctions intégrables : intégrale de Lebesgue, convergence dominée, dérivation sous le symbole d'intégration, intégrale double, théorèmes de Tonelli et Fubini, intégration par parties.
Espaces fonctionnels : inégalités de Hölder et de Cauchy-Schwarz, structure d'espace de Banach et de Hilbert des espaces fonctionnels Lp, opérateurs continus et compacts, notion de formulation variationnelle.

Modalité d'évaluation

par examen final

Bibliographie

• W. Rudin. : Analyse réelle et complexe, Masson, Paris, 1995.
• R. Godement. : Analyse Mathématique (quatre volumes), Springer, 2001.
• L. Schwartz. : Analyse (quatre volumes), Hermann, Paris, 1991.
• F. Dubois. : Notes de cours sur le web :