Cours Particuliers Analyse

– Espaces topologiques

– Espaces topologiques compacts

– Espaces topologiques connexes

– Dénombrabilité et suites dans les espaces topologiques

– Espaces métriques

– Espaces complets

– Espaces vectoriels normés

– Exemples d’espaces topologiques

– Espaces de fonctions continues

– L’intégrale de Riemann

– Mesure de Lebesgue sur Rn

– Théorie géométrique de la mesure.

– L’intégrale de Lebesgue

– Calcul intégral

– Les espaces Lp et Lp

– Le théorème de Hahn-Banach

– Théorème de Baire et applications linéaires

– Espaces de Hilbert

– Opérateurs bornés

– Spectre des opérateurs bornés

– Les fonctions analytiques

– Fonctions holomorphes et théorie de Cauchy

– Les propriétés fondamentales des fonctions holomorphes

– Théorie de Cauchy homotopique

– Singularités des fonctions holomorphes – Théorème des résidus

– Espaces de fonctions holomorphes et méromorphes

– Analyse fonctionnelle sur le tore

– Analyse et synthèse spectrales sur le tore

– Analyse de Fourier sur la droite réelle

– La différentielle

– Le théorème des accroissements finis

– Les différentielles d’ordre supérieur

– Théorèmes d’inversion locale, des fonctions implicites et du rang

– Problèmes d’extrema

– La notion de sous-variété

– Les solutions d’une équation différentielle

– Exemples explicites et études qualitatives

– Le flot d’un champ de vecteurs

– Étude locale d’un champ de vecteurs