Algèbre Linéaire - Méthodes Performantes pour le Calcul Scientifique Sur les Calculateurs
Formation
À Paris
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Description
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Typologie
Formation
-
Lieu
Paris
Objectifs: Dresser un panorama des principales méthodes de résolution des problèmes d'algèbre linéaire et de calcul de valeurs propres. Préciser les fondements mathématiques et algorithmiques qui sont à la base des bibliothèques numériques utilisées dans l'industrie ou en développement. Destinataires: Toute personne. Impliqué dans la simulation numérique des phénomènes physiques. travaillant dans l'industrie et/ou une entité de recherche pour un domaine généralement de haute technologie: aérospatial, nucléaire, automobile, défense. Sans oublier les fonctions transverses telles que les mathématiques financières.
Les sites et dates disponibles
Lieu
Date de début
Date de début
Les Avis
Les matières
- Algèbre
- Calcul
Le programme
Introduction et base des méthodes de Krylov et déflation
- Base et convergence des méthodes de Krylov
- Techniques de déflation
Solveurs directs creux et préconditionneurs algébriques
- Résolutions de systèmes linéaires
- Méthodes directes par décomposition en produit de matrices à structure simple : diagonales, triangulaires, etc.
- Méthodes itératives basées sur la construction d’une séquence d'approximations qui convergent vers la solution du système initial. (Présentation des grandes familles de préconditionneurs)
- Liens entre les choix algorithmiques/numériques et leurs implantations efficaces sur des calculateurs scientifiques à hautes performances
Méthodes de décomposition de domaines
- Principe de la décomposition et applications aux calculateurs parallèles
- Algorithmes
- Conditions d'interface
- Méthodes
- Méthodes de type Schur (Neumann-Neumann, FETI, …)
- Méthodes de Schwarz optimisées
- Application à des systèmes provenant de la discrétisation de différents types d’équations symétriques, de convection-diffusion, Helmholtz, …
Solveurs rapides et méthodes multi-grille
- Méthodes rapides de résolution de systèmes linéaires (cas des systèmes résultant de la discrétisation d'équations elliptiques séparables dans des domaines de forme simple
- Méthodes multi grille notamment algébriques utilisables pour des systèmes ne provenant pas d'équations aux dérivées partielles
- Utilisation comme pré conditionnements pour des méthodes de Krylov
- Applications à des systèmes comportant des dizaines de millions d'inconnues obtenus sur des calculateurs parallèles comportant des centaines de processeurs.
Bibliothèques d'algèbre linéaire
- Principales caractéristiques des bibliothèques d'algèbre linéaire disponibles dans le domaine public
- Exemple d'utilisation concrète dans le contexte d'un logiciel industriel
Journée optionnelle
Spécialisation sur les méthodes de décomposition de domaine
- Applications aux problèmes très discontinus
- Grilles grossières
- Eléments de comparaison des différentes méthodes
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