Signal Aléatoire

Objectifs :
Acquérir des techniques mathématiques utilisées dans l'étude des signaux aléatoires et plus généralement en Physique, Electronique, etc...
Capacité et compétences acquises :
L'élève aura acquis le maniement des outils élémentaires de Mathématiques pour le traitement de signal.

Description des heures d'enseignements
Cours : 60 heures
Modalités de validation : Examen partiel.Examen final.
Expériences aléatoires. Événements, lois de probabilités, dénombrement, lois usuelles
; conditionnement et indépendance des événements.
·Variables aléatoires discrètes. Moments, lois marginales, lois conditionnelles, indépendance.
·Variables aléatoires à densité. Calcul de lois, moments, lois marginales, indépendance, lois conditionnelles, fonctions caractéristiques.
·Convergence des variables aléatoires.
·Variables aléatoires de carré intégrable. Corrélation, matrice de variance-covariance, régression linéaire.
·Variables aléatoires gaussiennes réelles et vectorielles.
Processus stationnaires au second ordre. Puissance, auto-corrélation, Processus ergodiques
; Spectre d'un signal stationnaire
; bruit blanc.
·Filtrage des signaux stationnaires. Filtrage des signaux numériques, moyennes mobiles, processus auto-régressifs. Indications sur le filtrage des signaux analogiques.
Partie variable : chaînes de Markov, Mouvement brownien, Processus de Poisson, Statistique, Fiabilité etc...