Méthodes de Monte-Carlo en Finance

Base de la méthode de Monte Carlo

- Présentation de la méthode
- Vitesse de convergence, implémentation
- Simulation des variables aléatoires classiques
- Illustration sur le modèle de Black et Scholes
- Techniques de réduction de variance
- Suites à discrépance faible

Processus stochastiques appliqués à la finance : théories et simulations numériques

- Simulation du modèle de Black et Scholes et ses variantes
- Simulation des processus de diffusion. Vitesse d’approximation des schémas
- Formule de Feynman-Kac : les équations de la finance et les méthodes de Monte-Carlo
- Notions de processus à saut : théorie et simulation
- Options sur moyenne : schémas de discrétisation et de réduction de variance

Méthodes avancées pour les options européennes : derniers modèles et développements

- Option barrière
- Option lookback
- Réduction de variance pour les modèles financiers
- Calcul de couverture et calcul de Malliavin

Évaluation d’options américaines

- Description des algorithmes proposés : principe et implémentation
- Algorithme de Longstaff et Schwartz
- Algorithme de Broadie-Glasserman (Stochastic Mesh Method)
- Algorithme de quantification (aléatoire et optimale)
- Algorithme de Barraquand-Martineau
- Algorithme basé sur le calcul de Malliavin
- Algorithme basé sur la méthode de dualité
- Points forts et faibles de chaque algorithme
- Le calcul des grecs pour certains des algorithmes
- Implémentation et tests numériques