Méthodes Mathématiques Appliquées En Finance De Marché

Probabilité et Arbitrage

• Le marché financier comme milieu aléatoire
• Définition mathématique de l’arbitrage
• Conséquences de l’absence d’opportunités d’arbitrage
• Applications : Valorisation d’un contrat Forward et Formule de Parité Call Put.

Evaluer un risque dans un arbre binomial à une période

• Hypothèses sur le marché financier
• Valorisation sous la probabilité risque neutre
• Applications : calcul analytique de prix de Call et de Put.

Répliquer dynamiquement un risque dans un modèle binomial à n périodes

• Le modèle de marché
• Martingale et Portefeuille de réplication
• Valorisation risque neutre des options
• Le modèle de Black Scholes comme limite
• Applications aux options Américaines

Modélisation des actifs en temps continu : le modèle de Black Scholes

• Mouvement Brownien et marché financier
• Intégrale Stochastique et portefeuille
• Changement de probabilité et valorisation risque neutre
• Formule d’Ito et couverture en Delta
• Limites du modèle de Black Scholes : le smile de volatilité
• Application : valorisation d’un Call Européen (formule fermée, arbre, EDP, Monte Carlo)

Valorisation de produits dérivés par méthodes de Monte Carlo

• Fondements probabilistes de la méthode
• Simulation de loi normale et valorisation d’option Européenne
• Techniques de réduction de variance
• Application aux options exotiques