Mathématiques :Transformées de Fourier

I Définitions

II Simplifications des calculs dues à la parité de s(t)

• II.1 s(t) fonction paire
• II.2 s(t) fonction impaire

III Linéarité de la transformation de Fourier

IV Propriétés de la transformée de Fourier des signaux réels

V Calcul de transformées de Fourier de fonctions utilisées en signal

• V.1 Fonction porte centrée sur l'origine de largeur
  
• V.2 Fonction impulsion-unité (t)
  
• V.3 Fonction exponentielle causale
  
• V.4 Fonction triangle tri1(t)
  

VI Propriétés des transformées de Fourier

• VI.1 linéarité

• VI.1.1 Exemple
  

• VI.2 Transformée de Fourier de s1(t)=s(at)

• VI.2.1 Exemple d'application
  

• VI.3 Transformée de Fourier de s2(t)=s(t- t0)

• VI.3.1 Exemple d'application

• VI.4 d)Transformée de Fourier de la dérivée de s(t) : s3(t)=s'(t)

• VI.4.1 Exemple

VII Transformée de Fourier inverse

• VII.1 Passage de la transformée de Fourier à la transformée de Fourier inverse
  
• VII.2 Exemples
• VII.2.1 Calcul de la transformée de Fourier de en s'aidant de la transformée de Fourier inverse
• VII.2.2 Calcul de la transformée de Fourier de ts(t)
• VII.2.3 Calcul de la transformée de Fourier de tVII.2.4 Calcul de la transformée de Fourier de
• VII.2.5 Calcul de la transformée de Fourier de et de
  

VIII Tableau récapitulatif des transformées de Fourier étudiées dans ce cours

IX Tableau récapitulatif de quelques formules sur les transformées de Fourier

X Applications de la transformée de Fourier :Modulation d’amplitude

• X.1 Introduction
  
• X.2 Modulation d’amplitude à bande latérale double
  
• X.2.1 Allure temporelle du signal BLD transmis
• X.2.2 Transformée de Fourier du signal BLD transmis
• X.2.3 Spectre du signal BLD transmis
• X.2.4 Démodulation du signal BLD pour retrouver m(t)
  

XI Courbes utiles pour le tracé des spectres en TD

XII TD : Transformées de Fourier

• XII.1 TD 1 :fonctions « portes »
• XII.2 TD 2 :fonctions « triangle »
  
• XII.3 TD 3 :fonctions exponentielles – calcul d’intégrales
  
• XII.4 TD 4 :gaussienne – calcul d’intégrales usuelles
  
• XII.5 TD 5 :Révision
  

III Révision

• XIII.1 Objectifs
  
• XIII.2 Exercices de révision
  

XIV Exemple d'évaluation des connaissances

Problème les 3 parties (I,II,III) sont indépendantes