Mathématiques - Statistiques et probabilités

Mathématiques Etudes des fonctions : représentation, calcul des dérivées, développement en séries, application au calcul approché et au calcul d’erreur, dérivée numérique. Etude des principales fonctions scientifiques (linéaire, logarithme, exponentielle, puissance) et applications dans les domaines pharmaceutiques. Méthode des moindres carrés. Calcul intégral : notion d’intégrale, principales méthodes d’intégration et intégration numérique. Equations différentielles : définitions, Equations Différentielles d’ordre un, d’ordre deux et d’ordre n à coefficients constants, systèmes d’équations différentielles linéaires. Applications à la pharmacocinétique : modèles compartimentaux. Calcul matriciel : définition et caractéristiques d’une matrice, opérations sur les matrices, déterminant et matrice inverse, diagonalisation d’une matrice. Applications à la résolution des systèmes d’équations linéaires et à la méthodes des moindres carrés. ➭ : Probabilités et statistique Calcul de probabilités : définition d’un événement et d’une probabilité, calcul des probabilités d’évènement complexe, probabilité conditionnelle et théorème de Bayes. Applications diverses : valeur diagnostique d’un examen, arbre décisionnel, probabilité de non survenue d’un événement par la méthode de Kaplan-Meier (Courbe de Survie). Variables Aléatoires (VA) et lois de Probabilités : définition des différentes VA , de leurs caractéristiques et des lois qui les décrivent. Etude des principales lois de probabilités: loi Binomiale, loi de Poisson et loi de Gauss. Statistique descriptive : définitions (population, échantillon, individus et variables), représentation graphique des données et calcul des principales caractéristiques statistiques de position (moyenne) et de dispersion (variance – écart type). Estimateur et estimation : notion d’estimateur et d’estimation ponctuelle et par intervalle. Présentation des méthodes d’estimation. Calcul de l’intervalle de confiance d’une moyenne et d’un pourcentage. Les tests statistiques : principe général d’un test d’hypothèses et mise en œuvre. Choix d’un test en fonction du problème et des variables étudiées. Applications : comparaison d’une moyenne observée à une moyenne théorique, de deux moyennes observées sur des échantillons indépendants et appariés comparaison d’un pourcentage observé et d’un pourcentage théorique, de deux pourcentages observés sur des échantillons indépendants et appariés comparaison de plusieurs pourcentages et ajustement à une loi de probabilités étude de la corrélation et de la régression linéaire entre deux variables quantitatives