Mathématiques appliquées : mathématiques - informatique - méthodes numériques

Contenu

NB : venir en cours avec son ordinateur portable équipé d'un tableur (Excel ou Calc) et d'un langage de programmation interprété (Python par exemple ou bien Octave/Matlab).
Les exemples traités en TP seront issus de problèmes typiques de génie des procédés et d'énergétique.

Manipulation d’expressions algébriques [1 séance de 3h]

• des nombres aux polynômes
• expressions de surfaces et volumes
• fonction puissance
• exponentielle et logarithme
• valeur absolue

Dérivation et tangente à une courbe [1 séance de 3h]

• fonction linéaire
• fonction affine
• application d’un intervalle I dans un intervalle J
• approximation locale par une fonction affine
• dérivée d’une fonction en un point
• fonction dérivée
• propriétés de la dérivation
• dérivée d’une fonction composée
• dérivée d’une fonction réciproque

Intégration et calcul de surface [1 séance de 3h] - TP avec tableur

• exemples
• construction de l’intégrale
• théorème fondamental de l’analyse
• intégration par parties
• décomposition en éléments simples
• méthode des rectangles pour le calcul approché
• méthode des trapèzes
• méthode de Simpson

Résolution numérique d’équations [1 séance de 3h] - TP avec tableur

• premier degré
• second degré
• troisième degré
• méthodes de l’analyse mathématique : théorème des valeurs intermédiaires
• algorithme de Newton

Algorithmique et programmation [1 séance de 3h] - TP en Python

• calculette
• variables
• boucle (pour le calcul d’intégrales)
• conditionnelle (application sur l’algorithme de dichotomie)
• programmation de la méthode de Newton
• erreurs d’arrondis

Géométrie numérique [1 séance de 3h] - TP en Python

• graphe d’une courbe (exemple : parabole)
• ajouter un point sur une courbe
• tracer la tangente à une courbe
• déplacer le point et la tangente le long de la courbe
• dessiner deux courbes
• représenter graphiquement l’algorithme de Newton

Bases de statistiques [1 séance de 3h] - TP en Python

• droite de régression
• méthode des moindres carrés
• covariance
• fonction d’erreur
• coefficient de corrélation
• application : ordre de convergence des méthodes d’intégration numérique

Équations différentielles linéaires [2 à 3 séances de 3h] - TP en Python

• système dynamique
• schéma d’Euler explicite
• schéma d’Euler implicite
• schéma de Crank-Nicolson
• schéma de Heun

Système d’équations linéaires [0 à 1 séance de 3h] - TP en Python (ou éventuellement tableur)
Partir d’un exemple simple puis faire le lien avec les matrices et enfin mettre en application dans un outil/langage adaptè.

Modalité d'évaluation

plusieurs devoirs à rendre tout au long du semestre

Bibliographie

• Kaddour Najim : Outils mathématiques pour le génie des procédés Ed. Dunod 1999
• François Dubois, Amélie Danlos, Marie Debacq :