Master Sciences-Technologies-Santé Mention Mathématiques et Applications Spécialité Mathématiques

Semestre 7
- UE S 71 : Algèbre
Groupes. Anneaux et modules. Anneaux de polynômes. Extensions entières d’anneaux.

- UE S 72 : Analyse fonctionnelle
Analyse dans les espaces de Hilbert et les espaces de Banach.

- UE S 73 : Probabilité 1
Formalisme de Kolmogorov. Convergence et théorèmes limites. Marches aléatoires.

- UE S 741 : Statistique 1
Statistique paramétrique. Estimation ponctuelle. Vecteurs gaussiens. Régression multilinéaire.

- UE S 742 : Analyse des données
Analyse en composantes principales. Analyse factorielle de tableaux de contingence. Classification.

- UE S 75 : Analyse appliquée
Modèles de problèmes physiques et EdP associées. Solutions exactes par séparation des variables et
méthode des fonctions propres. Solutions approchées par la méthode des différences finies.

- UE S 76 : Calcul formel
Corps finis. Résultant et élimination. Problèmes de factorisation.

- UE PVP

Pour la filière « Mathématiques pures », le semestre S 7 se compose de 4 UE : S 71, S 72, S 73 et, au choix, S 741 ou S 76.
Pour la filière « Ingénierie mathématique », le semestre S 7 comporte 5 UE, toutes obligatoires : S 72, S 73, S 741, S 742 et S 75.
L'UE PVP, préparation à la vie professionnelle, comprendra des enseignements d'anglais, de découverte de l'entreprise,... adaptés au projet de l'étudiant.
Semestre 8
- UE S 81 : Groupes classiques
Formes multilinéaires. Propriétés algébriques et topologiques des groupes linéaires, orthogonaux, unitaires et symplectiques.

- UE S 82 : Géométrie différentielle
Courbes et surfaces dans l’espace affine de dimension 3. Variétés différentielles.

- UE S 83 : Géométrie algébrique
Ensembles algébriques. Variétés affines et projectives. Intersection de courbes planes.

- UE S 84 : Variable complexe
Théorie de Cauchy. Représentation conforme. Fonctions harmoniques.

- UE S 85 : Probabilités 2
Martingales. Chaînes de Markov. Processus de Poisson. Mouvement brownien.

- UE S 86 : Optimisation etrecherche opérationnelle
Algorithmique des graphes (parcours, max flow/min cut… Méthode du simplexe. Recuit simulé ; application au problème du voyageur de commerce.

- UE S 87 : Statistique 2
Statistique non paramétrique. Estimation et tests d’hypothèses.

- UE S 88 : Modélisation géométrique
Représentation de courbes et de surfaces. Etude locale de courbes algébriques planes.