M2 (Rech.) sp. Mathématiques Fondamentales

Thème : Groupes algébriques
Ce projet de bloc M2R a pour thématique la théorie des groupes algébriques. Il consiste en deux cours fondamentaux (cours+TD) au premier semestre, et deux cours avancés au second semestre, dont un pourra s'inscrire dans le cadre de la formation doctorale.
Introduction à la théorie des groupes algébriques (M. Zaidenberg) CF*
Introduction à la cohomologie galoisienne et à ses applications (G.Berhuy) CF
Actions de groupes algébriques avec un nombre fini d'orbites (M. Brion) CA**
Fibrés vectoriels homogènes (L. Manivel) CA
Thème : Théorie ergodique, opérateurs et matrices aléatoires
Cet ensemble de cours a pour but de donner une présentation de résultats classiques de la théorie des systèmes dynamiques, des opérateurs et matrices aléatoires en insistant sur les techniques mathématiques communes nécessaires à leur étude.
Le cours du premier semestre sur la théorie ergodique presentera les notions de base nécessaires à l'étude des systèmes dynamiques ergodiques. Dans le second cours de base, les propriétés principales d'opérateurs de Schrödinger aléatoires ergodiques seront étudiées, après une introduction à la théorie spectrale. Le cours avancé du second semestre portera, lui, sur certaines propriétés spectrales d'ensembles de matrices aléatoires dans la limite des grandes tailles de matrices.
Théorie ergodique (L. Guillou et R. Joly) CF
Opérateurs aléatoires (A. Joye et D. Spehner) CF
Matrices aléatoires (S. Péché) CA