Licence mention mathématiques parcours vers ingenieurie Mathematique

cours obligatoires Analyse 1. Fonctions Classiques (AN1)

Horaire : Cours 36h TD 36h

C'est un cours d'introduction à l'analyse. Les résultats théoriques énoncés sont admis. L'accent est mis sur l'utilisation de ces résultats.

1) Rapide introduction aux notions d'application, d'image, d'antécédent, d'injection, de bijection de surjection, de composition, de restriction, de prolongement, de parité, d'imparité, de périodicité.

2) Introduction élémentaire aux fonctions classiques : polynômes (et leur division euclidienne), fractions rationnelles, logarithme, exponentielle, fonctions trigonométriques et trigonométriques hyperboliques. Les exemples du cours seront construits à l'aide de ces fonctions.

3) Définitions heuristiques de la limite en un point d'une fonction, de la continuité et de la dérivabilité. Présentation de la dérivée comme pente de la tangente, comme limite du taux d'accroissement et à partir de l'approximation affine. Limites et infini. Propriétés algébriques des limites et des dérivées ; composition. Théorèmes des valeurs intermédiaires, des accroissements finis. Image d'un segment par une application continue. Monotonie. Recherche d'extrema. Branches infinies. Représentation graphique de fonctions.

4) Sommes de Riemann. Intégrale de Riemann et primitive d'une fonction continue. Quelques primitives classiques.
Intégration par partie. Changement de variable. Pas de théorie de la décomposition en éléments simples (quelques exemples par coefficients indéterminés). Application au calcul de longueurs et de surfaces simples.

5) Comparaison, ordres de grandeur. Développement de Taylor avec reste intégral. Application au calcul de limites.

6) Rappels sur les nombres complexes. Exponentielle complexe et applications à la trigonométrie. Equations différentielles à coefficients constants du premier et du second ordre. Au second ordre, un ou deux exercices avec un second membre simple. Illustrations avec l' oscillateur harmonique et la loi de Newton, les circuits RLC et les lois d'Ohm, Faraday, Ampère et de Kirchoff, la loi de Malthus en dynamique des populations et la loi de désintégration atomique de Rutherford et Soddy.

Algorithmique fonctionnelle (APF)

Responsable : Gilles Lesventes

Semestre 1 Cours TD TP Total Horaire 20h 20h 20h 60h

Crédits ECTS : 6

Unité d'enseignement offerte aux licences de Mathématique, Informatique, Electronique et Economie-statistique

Les systèmes informatiques sont présents dans tous les domaines de notre vie quotidienne mais un utilisateur, même averti, a en général peu de connaissances sur les concepts sous-jacents aux réalisations informatiques. L'enjeu de ce cours est de donner aux étudiants une première idée des concepts de base sur lesquels repose l'informatique.
Alors que le travail du physicien est de comprendre comment fonctionne le monde et non pas d'inventer un monde dans lequel les lois de la physique seraient plus simples et auxquelles il serait plus agréable de se conformer, celui de l'informaticien est de résoudre des problèmes du monde réel : ceci nécessite de les représenter par des objets abstraits (modèles ou structures de données) et de fournir un algorithme qui produit la solution au problème à partir de ces modèles de données. Il est de plus important que le traitement proposé par l'informaticien ait des propriétés de correction et de terminaison.

Dans ce cours nous introduisons différents modèles de données : entiers, listes, mais aussi mots et arbres. En parallèle, nous explorons les algorithmes manipulant ces modèles de données. Une méthodologie de construction de ces algorithmes est proposée qui, tout en étant simple, permet d'obtenir des algorithmes ayant les bonnes propriétés attendues. Cette méthodologie a pour objectif la conception de procédures récursives dans le cadre de la programmation fonctionnelle.

A l'issue de ce cours, l'auditeur sera à même de construire un modèle de données adapté au problème qui lui est posé, de construire une solution (de la spécification au codage) en suivant une méthode de construction et de preuve de correction simple.

Algèbre et arithmétique 1 (AR1)

Horaire : Cours 24h TD 24h

1. Nombres entiers et principe de récurrence.

2. Logique mathématique : propositions et connecteurs logiques (non, et, ou), utilisation des quantificateurs.

3. Opérations ensemblistes : ensemble et élément, sous-ensemble, ensemble des parties, intersection, réunion, produit. Famille et suite. Applications injectives, surjectives et bijectives. Ensembles finis, dénombrables et non dénombrables. Relation d'ordre partiel (exemples : divisibilité, inclusion), total (ordre sur N ou R). Notion de majorant, minorant, élément maximal, minimal, borne supérieure, inférieure.

4. Combinatoire. Dénombrements élémentaires.

5. Division euclidienne dans Z.

6. Nombres premiers, décomposition en facteurs premiers.

7. Congruences (relation d'équivalence, Z/nZ). Application à la cryptographie RSA.

Bureautique et préparation c2i (BUR)

Responsable : Ewa Kijak

Semestre 1 Cours TD TP Total Horaire 8h 16h 24h

Crédits ECTS : 3

Savoir : présentation des progiciels informatiques courant (tableurs, traitements de textes…) et préparation au c2i.
Savoir faire : utiliser les progiciels courant (tableurs, traitements de textes…) pour traiter et présenter l’information.

UE Projet Professionnel de l'Étudiant (PPE)

Responsable : Laurence Kern

Semestre 1 Cours TD Total Horaire habilité 2 10 12

Objectifs :

• Rendre l’étudiant acteur de son orientation.
• Transmettre à l’étudiant une méthode de recherche et d’aide à la décision.

Ce travail est une étape d’exploration qui n’engage pas l’étudiant quant à ses choix universitaires mais qui le contraint à réfléchir au plus tôt à son avenir professionnel. Il doit lui permettre d’amorcer ou de prolonger une attitude active face à son orientation et l’amener à savoir comment s’orienter.
L’étudiant aura développé d’autres compétences complémentaires à celles liées aux connaissances disciplinaires, parmi lesquelles on peut citer l’autonomie, l’initiative, l’esprit critique, le travail en équipe, la communication de résultats d’une recherche.

Programme des enseignements :

L’étudiant est amené à :

• choisir lui-même un métier, un secteur d’activité qui l’intéresse
• effectuer en équipe une recherche documentaire
• interviewer des professionnels
• restituer sa démarche dans un dossier écrit, personnel
• présenter oralement les résultats de son travail en s’aidant d’un support (poster, affiche)

Cours Présentation de l'UE, de la méthodologie utilisée et choix de thème de l’étudiant.
Travaux dirigés

Les séances de TD permettent de faire le bilan des informations recueillies et de préparer les étapes suivantes du travail.

Pré-requis

aucun

Il y a un choix à faire entre Economie (ECG) et Physique et Mécanique 1 (PM1).

1 cours à choisir parmi 2 Physique et Mécanique 1 (PM1)

Horaire : Cours 15h TD 22,5h TP 22,5h

L’objectif de ce cours est de donner les bases sur deux disciplines scientifiques qui prennent une part importante dans notre vie quotidienne et dans le monde industriel.
On retrouve l’optique dans les connexions optiques haut débit, les lecteurs de codes barres, le stockage des données mais également pour des applications médicales médicales ou les détecteurs de contraintes. Les enjeux de ce cours seront d’introduire les notions essentielles : spectre, réfraction, réflexion, objet, image, lentilles, miroirs, systèmes optiques.
La mécanique est exploitée pour l’étude des polymères ou des composites mais englobe également la mécanique des fluides ou l’acoustique (aérospatiale, énergie, bruit et environnement). Ici nous nous intéresserons aux fondamentaux qui permettent de comprendre l’utilité d’un problème de mécanique. Le contenu du cours sera illustré à partir des concepts de mécanique du point en symbiose avec les connaissances mathématiques et annonçant des modèles de plus grande envergure.

Introduction à l'analyse économique (IAE) S3 Vers la licence SENA (professeur des écoles) Vers le capes Vers le métier d'ingénieur Vers la recherche
ou
l'agrégation UE13 Fonctions de plusieurs variables UE14 Outils informatiques pour les mathématiques UE15 Probabilités 1 Analyse 3 UE16 Algèbre et arithmétique 2 Algèbre et arithmétique 2
ou
Mécanique 3
ou
Physique 3
ou
Micro-Economie 2 Algèbre et arithmétique 2 UE17 Algèbre linéaire 2 surnuméraire Algèbre bilinéaire Semestre 4

S4 Vers la licence SENA (professeur des écoles) Vers le capes Vers le métier d'ingénieur Vers la recherche
ou
l'agrégation UE18 Géométrie en petite dimension
ou
Mécanique 2
ou
Physique 2
ou
Entreprise et marchés Analyse 4 UE19 Équations différentielles 1 UE20 Épistémologie 1
ou
Algèbre et arithmétique 3 Algèbre et arithmétique 3
ou
Méthodes numériques en analyse
ou
Probabilités 2 Algèbre et arithmétique 3
ou
Méthodes numériques en analyse
ou
Probabilités 2
ou
Mécanique 4
ou
Physique 4 Algèbre et arithmétique 3 UE21 Didactique 1 Probabilités 2
ou
Méthodes numériques en analyse UE22 Langue UE23 Option surnuméraire Suites et séries de fonctions Semestre 5

• Algèbre linéaire 3 (6 crédits)
• Algèbre bilinéaire (6 crédits)
• Topologie des espaces métriques (6 crédits)
• Algèbre linéaire numérique (6 crédits)
• 1 cours à 6 crédits parmi Suites et séries de fonctions, Élasticité, Mécanique analytique, Micro-économie 3

Semestre 6

• Calcul différentiel et fonctions holomorphes (6 crédits)
• Outils informatiques pour le calcul (6 crédits)
• 2 cours à 6 crédits parmi Équations différentielles 2, Mécanique des fluides et Suites et séries de fonctions (si non suivi en S4 ou en S5)
• Mathématiques générales 2 ou Mathématiques et multimedia (3 crédits)
• Allemand, Anglais ou Espagnol (3 crédits)