Equations aux dérivées partielles et calcul scientifique

Elle s'adresse en priorité aux étudiants ayant reçu une formation de base en analyse théorique et appliquée : le profil idéal est d'avoir de bonnes connaissances en analyse théorique (analyse fonctionnelle, distributions, formulations variationnelles) et / ou appliquée (algèbre linéaire matricielle, approximations par éléments finis et différences finies), des bases de mécanique des milieux continus et une pratique de l'informatique scientifique.
L'année débute par un stage de rentrée qui dure deux semaines. Il est obligatoire pour tous les élèves. La suite de la scolarité est plus personnalisée. Au plus tard à la deuxième semaine de cours, les étudiants sont reçus individuellement par le responsable, afin de définir un cursus de scolarité en fonction de leur project professionnel.
Le premier semestre est consacré aux cours de base, et dure jusqu'à environ fin janvier. Rappelons que les cours sont répartis en quatre grands groupes
(I) Théorie spectrale et problèmes elliptiques : Modèles asymptotiques en mécanique des fluides et Théorie spectrale et équations de Schrödinger,
(II) Equations d'évolution : Equations de Schrödinger non linéaires,
(III) Systèmes hyperboliques non linéaires et mécanique des fluides
(IV) Méthodes numériques avancées pour les EDP : Méthodes des éléments finis pour les écoulements stationnaires.
Chacun de ces groupes est crédité de 15 ECTS, en sorte qu'à l'issue du premier semestre, l'étudiant aura normalement crédité 30 ECTS. Il est recommandé de compléter des blocs entiers ; néanmoins, un panachage des cours est accepté, s'il s'intègre au projet de l'étudiant. les examens non crédités à la première session feront l'objet d'une seconde session. Dès que les résultats de la première session d'examens sont connus, le responsable reçoit les étudiants pour arrêter le sujet et le tuteur du stage, ainsi que les cours complémentaires choisis. Le deuxième semestre voit les étudiants éventuellement compléter leurs crédits de cours, effectuer leur stage et suivre les modules de cours complémentaires. Le stage est crédité de 21 ECTS. Les 9 unités restantes devront être obtenues :
i) en suivant un petit cours (langue, histoire des mathématiques, ou autre cours après accord du responsable) qui sera crédité de 3 ECTS.
ii) en suivant un module d'ouverture scientifique (par exemple un cours de l'Ecole Doctorale d'au moins 25h ou un autre cours après accord du responsable), crédité de 6 ECTS.
Le stage du second semestre se déroule au sein d'un organisme de recherche ou d'une entreprise, sous la direction d'un Professeur, et après accord du Responsable. C'est un élément déterminant de cette année de spécialité. Il pourra notamment comporter :
i) des lectures d'ouvrages ou d'articles correspondant à l'orientation choisie,
ii) la participation active à divers groupes de travail, séminaires, etc...
iii) la mise au point d'un premier travail de recherche de niveau approprié.
Le stage donne lieu à la rédaction d'un rapport et à une soutenance.