Dimensionnement des structures

Contenu

Introduction et hypothèses

• À partir d'exemples, exposés de différents critères utilisés pour le dimensionnement
• Place de l'analyse élastique dans le dimensionnement, lien avec d'autres modules de la formation
• Hypothèse de Bernoulli pour les poutres
• Torseur des efforts de cohésion

• Traction compression - Allongement unitaire - Contrainte normale - Condition de résistance.
• Torsion - Angle unitaire de torsion - Contrainte de cisaillement, condition de résistance - Ressort hélicoïdal.
• Flexion pure - Courbure de la fibre moyenne - Contrainte normale - Equation de la déformée - Condition de résistance.
• Flexion simple.
• Systèmes hyperstatiques.
• Flambement des poutres.
• Cisaillement, angle de glissement - Contrainte de cisaillement, condition de résistance.

• Treillis de barres articulées - Méthode des nœuds
• Portique de poutres en flexion.

• Contraintes planes - Vecteur contrainte, actions mutuelles, conditions aux limites, opérateur des contraintes, contraintes normales, contraintes tangentielles, contraintes principales, cercle de Mohr.
• Déformations planes, vecteur déplacement, opérateur des déformations, allongement unitaire, distorsion angulaire, allongements unitaires principaux, cercle de Mohr.
• Lois de comportement, élasticité classique, relations contraintes-déformations.
• Sollicitations composées, critère de Tresca, critère de Von Mises.

• Expression de l'énergie de déformation dans le cas d'états de contraintes planes,
• Expression de l'énergie de déformation dans le cas des poutres droites,
• Liens entre l'énergie de déformation et le travail des forces extérieures (Castigliano),
• Application aux problèmes iso et hyperstatiques, barres, poutres (treillis)

• Présentation d'études réalisées par éléments finis en industrie avec analyse du modèle et des résultats
• Notions théoriques, limitées aux poutres et ossatures, faisant le lien avec les méthodes énergétiques (notions de nœuds, d'éléments, de matrice de raideur et de souplesse, de vecteur chargement, vecteur déplacement...)
• Modélisation : prise en compte des conditions aux limites, méthode de résolution.

Modalité d'évaluation

Devoirs et examen

Bibliographie

• W.A. NASH : Résistance des matériaux (série Schaum).
• J.-L. Fanchon : Guide de mécanique: statique, cinématique, résistance de matériaux, élasticité, mécanique des fluides, vibrations