Calcul des structures par éléments finis

Contenu

Éléments finis monodimensionnel : barre en traction

• Fonctions de forme des déplacements
• Matrice de rigidité
• Dimensionnement de structures de type treillis et portiques

• Approximation d'une fonction à une, deux ou trois variables
• Approximation du vecteur déplacement
• Espace vectoriel d'approximation du champ de déplacement de dimension finie
• Matrice des fonctions de forme

• Équations locales du problème de statique
• Définition des espaces admissibles
• Formulation variationnelle

• Notations de Voigt
• Matrice de rigidité élémentaire
• Efforts extérieurs
• Matrice de localisation pour l'assemblage
• Matrice de rigidité de la structure
• Mouvements de corps rigides
• Résolution du système au niveau global

• Élément de référence
• Éléments isoparamétriques
• Intégration numérique par points d'intégration

• Construction d'un champ de contrainte lissé
• Norme énergétique
• Erreur a priori - taux de convergence
• Estimateur d'erreur a posteriori

• Formulation variationnelle du problème dynamique
• Matrice de masse
• Analyse modale et définition du problème aux valeurs propres
• Résolution temporelle (méthode de Newmark)
• Réduction du problème par projection modale

• Hypothèses cinématiques
• Formulation variationnelle
• Discrétisation et matrice de rigidité

• Initiation à l'algorithmique
• Présentation rapide des langages de programmation utilisés en TP
• Structure globale d'un code de calcul

• Maillage à partir d'une CAO fournie
• Préparation du calcul
• Calcul
• Post-traitement
• Analyse statique des contraintes et déformations
• Étude de convergence, notamment aux endroits de concentrations des contraintes
• Comparaison avec des modèles analytiques si possible

• Programmation d'un élément de poutre
• Programmation d'un élément tétraèdre à 4 nœuds dans l'espace ainsi que d'un indicateur d'erreur a posteriori
• Programmation d'un élément triangle à 3 noeuds en contraintes planes

Bibliographie

• O.C. ZIENKIEWICZ : The Finite Element Method (Mc Graw Hill, 1991).
• J.-F. Imbert : «Analyse des structures par éléments finis » Cépaduès-éditions, 1991
• J.L. BATOZ, G. DHATT : Modélisation des structures par éléments finis, vol. 1 (Hermès, 1991).