Calcul différentiel et intégral

Contenu

1 Suites numériques

• Suites monotones.
• Suites convergentes. Limite d'une suite.
• Théorème du point fixe.

• Limite, continuité.
• Fonction réciproque, notamment Arcsin, Arccos, Arctan.
• Dérivabilité - Théorème de Rolle - Accroissements finis.
• Formule de Taylor. Développements limités, équivalents de fonctions. Etude asymptotique.
• Fonctions usuelles : exponentielle, logarithme, puissance, trigonométrie hyperbolique.

• Représentation cartésienne. Calculs sur les complexes.
• Représentation géométrique, forme trigonométrique.
• Exponentielle complexe.

• Racines d'un polynôme, multiplicités.
• Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles simples.
  

• Intégrale d'une fonction continue, primitive d'une fonction continue.
• Calcul des intégrales et primitives classiques.
• Intégration par parties.
• Intégration par changement de variable.

• Équations du premier ordre : problème de Cauchy
• Résolution des équations différentielles linéaires du premier ordre.
• Résolution des équations différentielles linéaires du deuxième ordre à coefficients constants. Méthode des combinaisons.
• Méthode de la variation de la constante.

Bibliographie

• J. Vélu : Mathématiques Générales - Dunod
• A. Marsden, Weinstein : Calculus (séries de livres en anglais) pour les auditeurs anglophones.