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Analyse et calcul matriciel

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Description

  • Typologie

    Formation

Missions, moyens et organisation
Le Cnam est placé sous la présidence de Jean-Paul Herteman, P-DG du groupe Safran, et dirigé par Olivier Faron.
Il remplit trois missions principales:
la formation professionnelle supérieure tout au long de la vie,
la recherche technologique et l'innovation,
la diffusion de la culture scientifique et technique.
Le Cnam offre des formations développées en étroite collaboration avec les entreprises et les organisations professionnelles afin de répondre au mieux à leurs besoins et à ceux de leurs salariés. Public et conditions d'accès Avoir été reçu à l'UE MVA005 ou pouvoir justifier la réussite à un examen portant sur un programme de niveau comparable.

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Les Avis

Les matières

  • Calcul
  • Ingénieur du son
  • Analyse de résultats
  • Responsable de département
  • Énergétique
  • Thermique
  • Électrotechnique

Le programme

Contenu 1 Généralités sur les séries
  • Séries numériques, opérations sur les séries.
  • Séries de fonctions, intégrale et dérivée d'une série de fonctions.
2 Représentation des fonctions
  • Séries entières, disque de convergence, fonctions analytiques, développement en série entière des fonctions usuelles, formulaire, application à la résolution de certaines équations différentielles. Dans la mesure du possible, les énoncés seront formulés dans le cas de la variable complexe.
  • Fonctions périodiques, séries trigonométriques, coefficients de Fourier, séries de Fourier, théorème de Jordan-Dirichlet, formule de Bessel-Parseval. Espace d'énergie. Le théorème de Jordan-Dirichlet ne constitue pas l'aboutissement de ce chapitre. On insistera sur la nécessité d'interpréter les séries de Fourier de signaux l^2.
3 Transformation de Fourier
  • Transformation de Fourier, transformation réciproque, formule de Bessel-Parseval, opérations sur les transformées de Fourier, convolution. Applications. Espace d'énergie
Le calcul symbolique sera présenté comme une justification de l'utilisation de ces transformations.
4 Calcul matriciel.
  • Matrices à coefficients réels (et éventuellement complexes), opérations sur les matrices.
  • Déterminant, matrices inversibles. On insistera sur la vision géométrique du déterminant et des matrices inversibles: le déterminant est une forme volume, les matrices inversibles conservent les parallélogrammes, les parallélépipèdes,...Le calcul du déterminant ne sera présenté qu'en dimension 2 et 3. Les considérations numériques pourront être évoquées pour justifier la nécessité de développer des outils de calcul scientifique performants.
  • Valeurs propres, vecteurs propres, multiplicité des valeurs propres, diagonalisation.
  • Application au calcul des puissances d'une matrice et aux exponentielles de matrices. Exemple en mécanique: matrice d'inertie.
5 Résolution de systèmes différentiels
  • Résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants par la transformation de Laplace ou en utilisant la notion d'exponentielle de matrice. A ce sujet on introduira rapidement la transformée de Laplace.
  • On pourra introduire les schémas numériques d'Euler directes et implicites à cette occasion et lier le choix fait aux signes des valeurs propres dans le cas symétrique et faire le lien avec l'approximation de exp(x) ou 1/exp(-x).
6 Étude de cas - Approfondissement du cours
  • Applications
Modalités de l'évaluation 2 sessions d'examen. Les examens comprendront deux parties (mêlées ou non) concernant l'analyse et l'algèbre. Les valider séparément sera nécessaire pour valider l'UE.
Bibliographie
  • THUILLIER, BELLOC : Mathématiques analyse 3 (Masson)
  • GRIFONE : Algèbre linéaire (Editions CEPADUES)
  • Laurent Schwarz : Méthodes mathématiques de la physique. Cet ouvrage est hors de portée a priori. Il est indiqué car il constitue une référence fondamentale pour les applications de l'analyse en physique.

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