Aires et Volumes, grandeurs composées et changements d'unités

Le contenu du document I - Aires et volumes 1 - Parallélépipède rectangle La formule pour calculer le volume d'un pavé droit de longueur L, de largeur l et de hauteur h est : V = L × l × h Le cas particulier du carré : L, l et h sont de même longueur donc V = 2 - Cylindre de révolution et prisme droit Pour calculer le volume d'un cylindre ou d'un prisme droit de hauteur h on utilise la formule suivante : V = aire de la base × h (Pour rappel, la formule pour calculer l'aire d'un cercle est la suivante : ) 3 - Pyramide et le cône de révolution Le volume d'une pyramide ou d'un cône de révolution de hauteur h est : V = 4 - Sphère et boule Pour calculer le volume d'une boule de rayon r on utilise la formule : V = Pour calculer l'aire d'une sphère dont le rayon est r on utilise la formule : A = II - Agrandissement et réduction d'une figure On obtient une autre figure F' une fois que l'on a multiplié toutes les longueurs d'une figure F par le même nombre k. Si ce nombre k est compris entre 0 et 1 alors on a une réduction de la figure. Si k est supérieur à 1, alors on a un agrandissement de la figure On dit de k qu'il est le facteur de réduction ou d'agrandissement. Propriétés : Si on a F', réduction ou agrandissement de F par k, alors : Le périmètre de F' = périmètre de F × k L'aire de F' = aire de F × k² Le volume de F' = volume de F × En clair : Calculons le facteur d'agrandissement de ce triangle : AN/AC = 5,5 / 4 = 1, 375 Le périmètre du triangle ABC est de : AB + AC + BC = 5+6+4 = 15 cm L'aire du triangle ABC est de (AB × AC)/2 = (4×5)/2 = 20/2 = 10 cm² On sait que le triangle AMN est un agrandissement de facteur 1,375 du triangle ABC. On peut donc en calculer l'aire et le périmètre. P = 15 × 1,375 = 20,625 A = 10 × (1,375)² = 10 × 1,89 = 18,9. III - Grandeurs composées a) Grandeur quotient C'est ce que l'on obtient après avoir effectué le quotient de deux grandeurs. En clair : v = d/t est le quotient de deux grandeurs donc la vitesse est une grandeur quotient. b) Grandeur produit C'est ce que l'on obtient après avoir effectué le produit de deux grandeurs. En clair : Quand on calcule l'aire d'un rectangle l×L on a deux grandeurs qui donnent A, grandeur produit. Fin de l'extrait

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