OUTILS NUMERIQUES ET FORMELS POUR LE CALCUL SCIENTIFIQUE

• Résolution des systèmes linéaires
• Méthodes directes, algorithmes fondamentaux • Méthodes itératives, méthodes de Krylov ; méthodes multigrilles • Analyse des algorithmes : conditionnement, complexité, vitesse de convergence • Calcul des valeurs propres et vecteurs propres • Méthodes d’optimisation
• Conditions d’optimalité
• Algorithme d’optimisation sans contraintes • Optimisation avec contraintes • Programmation linéaire • Quelques aspects du contrôle optimal • Résolution de systèmes non linéaires
• Méthodes de Newton • Méthodes d’homotopie • Exemples • Résolution d’équations différentielles
• Existence et unicité d’une solution • Méthodes de Runge-Kutta : stabilité et ordre • Exemples en mécanique, chimie et biologie