Les moles

Introduction du cours

Le nom de mole est devenu en quelques décennies l'un des symboles de la chimie, à tel point que certains établissements américains lui consacrent chaque année une fête informelle, le mole day.
Ce « jour de la mole » a lieu le 23 octobre (ce tutoriel expliquera pourquoi) et constitue l’occasion de promouvoir la chimie de diverses façons, notamment auprès des lycéens.
Il faut dire que la mole est si utile que les chimistes auraient du mal à vivre sans, et que l'on s'en sert pour bien des choses. Un exemple ? C'est grâce à la mole que l'on peut s'assurer que les solvants toxiques utilisés au cours de la fabrication des médicaments ne se retrouvent pas dans le produit final (ce qui est la moindre des choses !). Elle permet de prédire la quantité des produits d'une réaction chimique et même de trouver les proportions idéales pour que tous les réactifs se transforment.
La mole est partout, elle est surpuissante et de nombreux scientifiques ne jurent que par elle. Autant vous le dire : on s'attaque à du très lourd...

Mais enfin : qu’est-ce donc que cette fameuse mole, et pourquoi est-elle importante au point qu’on lui consacre une fête o_O ?

C’est ce que nous allons voir dans ce tuto de chimie. Seules des connaissances préalables très basiques (savoir ce qu'est une molécule et une réaction chimique) sont requises. Si la chimie vous intéresse, n'attendez plus : vous avez trouvé le tuto qu'il vous faut !

Un niveau troisième minimum me semble souhaitable pour bien comprendre les quelques notions auxquelles fait appel ce tuto, mais rassurez-vous il se veut clair et accessible. Concernant la notion de mole elle-même, elle fait partie du programme de seconde en France.

Qu'est-ce qu'une mole ?

Il est difficile de parler des moles si l'on ignore ce que c'est ; c'est pourquoi je vous propose de commencer par une présentation claire du concept. On s'y attardera pendant toute cette première partie car il est essentiel de bien comprendre les bases avant d'aller plus loin.

Le nombre d'Avogadro

La mole peut être considérée comme une unité, mais rigoureusement parlant ça n'en est pas vraiment une.
On peut parler de 4 moles de fer, ou de 50 moles d'eau, comme on parlerait d'un certain volume ou d'une certaine masse de ces produits.
On peut par exemple dire que 12 g de carbone constituent une mole de ce même carbone, de la même façon que l'on dit « un litre d'eau pèse 1 kg » ou « un mètre cube d'air pèse 1 kg ».
Pour être rigoureux, il faudrait préciser que ces dernières phrases ne sont vraies que dans les conditions habituelles de température et de pression, mais cela n'a pas un grand rapport avec le sujet...
De ce point du vue, la mole est en quelque sorte une unité de mesure de quantité. Mais ce n'est pas vraiment exact, en fait c'est même plus simple que ça.
Attention, il est temps pour moi de vous révéler la véritable nature de la mole : c'est... une multiplication. Oui, j'ai bien dit une multiplication.

Une multiplication o_O ? Par quoi ?

Par un nombre appelé nombre d'Avogadro (abrégé $N_A$) et qui vaut (accrochez-vous) :
602 214 000 000 000 000 000 000c'est-à-dire 602 214 milliards de milliards (que l'on peut écrire plus simplement $6,02214\times 10^{23}$).

Le chimiste italien Avogadro n'est pas l'inventeur du nombre d'Avogadro. Ce dernier a été baptisé en honneur aux découvertes du scientifique sur les quantités de matières.

Une mole vaut donc $N_A = 6,02214\times 10^{23}$,
une demi-mole vaut $\frac{1}{2} N_A = \frac{1}{2}\times 6,02214\times 10^{23} = 3,01107\times 10^{23}$,
deux moles valent $2 N_A = 2\times 6,02214\times 10^{23}=12,04428 \times 10^{23} = 1,204428 \times 10^{24}$, etc.

On pourrait donc dire que la mole est de la même nature que les dizaines ou les centaines : elle fonctionne de la même façon que ces dernières. 2 moles sont égales à $2 \times N_A$ de la même façon que 2 centaines sont égales à 2×100 = 200.

2 moles valent $1,204428 \times 10^{24}$quoi ? C'est une quantité de quoi ?

De ce que vous voulez (et ce n'est pas une plaisanterie) ! On peut par exemple parler d'une mole de brins d'herbe, d'une mole de grains de sable, d'une mole de gouttes d'eau, etc. Une mole de clous représenterait $6,02214\times 10^{23}$ clous, soit 602 214 000 000 000 000 000 000 clous. Deux moles de clous vaudraient le double, et ainsi de suite.

Remarquez que ce nombre est vraiment énorme, on peut d'ailleurs difficilement s'imaginer à quel point. Vous comprendrez plus loin dans ce tuto pourquoi il est si grand, et ce qu'il représente exactement. Pour l'instant, pour vous aider à vous représenter l'ordre de grandeur du nombre d'Avogadro, disons que la lumière, qui file à la vitesse de 300 000 km/s et qui est la chose la plus rapide qui soit, n'a parcouru qu'une mole de mètres depuis... la disparition des dinosaures !

On pourrait se contenter de ces définitions, ce qui je vous l'accorde vous ferait une belle jambe :p .
Je pense en effet que vous avez l'impression que le mystère vous échappe et vous n'avez pas compris la nature profonde de la mole, ni son utilité (pourquoi manipuler des nombres aussi grands ?). Et d'ailleurs, pourquoi le nombre d'Avogadro vaut-il $6,02214\times 10^{23}$ et non $6\times 10^{23}$, tout simplement ? Pas de panique, on va répondre à toutes ces questions et même à bien d'autres.

La mole convient bien aux quantités de molécules

Il est souvent très pratique, en chimie, de manipuler des quantités d'atomes ou de molécules. Par exemple, savoir précisément que l'on fait réagir tant de molécules d'eau peut faire gagner un temps précieux et permettre d'optimiser la réaction en introduisant les réactifs dans les proportions idéales pour qu'il n'en reste aucun.
Le problème majeur, c'est que cela implique très vite de manipuler des nombres tellement gigantesques qu'ils posent des problèmes de calcul. Pour vous en donner un ordre de grandeur, on pourrait dire qu'un litre d'eau contient environ $3,34 \times 10^{25}$ molécules d'eau. C'est tellement gigantesque que l'on ne peut pas se l'imaginer (mais cela veut en dire long sur la petitesse d'une molécule).
Imaginez un instant que vous soyez chimiste et vous deviez faire plusieurs pages de calculs en manipulant des dizaines de nombres, tous de cet ordre de grandeur, qui représentent chacun un certain nombre de molécules. Il y a de quoi s'en effrayer.
Et c'est pour nous sortir du pétrin que les moles vont intervenir. Nous allons exprimer en « moles de molécules » ces chiffres astronomiques, et vous allez voir que ça va pas mal soulager nos souffrances. ^^

Pour trouver le fameux nombre de moles contenues dans $3,34 \times 10^{25}$, il nous suffit de diviser le nombre de molécules $3,34 \times 10^{25}$ par le nombre d'Avogadro, pour trouver combien de « paquets » de $N_A$ molécules on peut faire dans $3,34 \times 10^{25}$ de ces molécules. On trouve $\frac{3,34\times 10^{25}}{6,02\times 10^{23}} = 55,5$.

Il est maintenant possible d'écrire la quantité de molécules présentes dans un litre d'eau comme le produit du nombre d'Avogadro par un autre nombre.
$3,34 \times 10^{25} = 55,5 \times 6,02 \times 10^{23} = 55,5 \times N_A = 55,5\text{ moles}$

Je préfère vous avertir dès maintenant que, tout au long de ce tuto, nous aurons quelques calculs à effectuer. À chaque fois, le résultat sera sensiblement arrondi par mes soins. Ce principe, dit principe des chiffres significatifs, permet d'éviter des résultats à la précision trop importante et illusoire compte tenu des conditions de l'expérience. Ce n'est pas le plus important, il ne faut pas que cela vous perturbe si vous n'en avez pas l'habitude.

Une telle quantité de molécules peut donc s'écrire 55,5 moles ! C'est autrement plus commode à manipuler, c'est pourquoi les chimistes se servent de la mole dans tous leurs calculs quotidiens. Des quantités gigantesques de molécules seront exprimées sous forme de « moles de molécules », l'objectif étant de transformer en nombres à taille humaine des nombres à plus d'une vingtaine de chiffres.

Par abus de langage, les chimistes parlent de « 55,5 mol d'eau » (mol étant l'abréviation de mole) au lieu de parler de « 55,5 moles de molécules d'eau ». C'est pourquoi, et là beaucoup de choses vont s'éclairer brusquement, la mole est officiellement l'unité de « la quantité de matière moléculaire » autrement dit, du nombre de paquets de $N_A$ molécules présents dans un certain produit.

• J'attire votre attention sur une chose importante : lorsqu'on parle d'une mole d'eau, on parle d'une mole de molécules d'eau. Cela ne veut pas dire qu'une mole d'eau contient une mole d'atomes en tous genres (chaque molécule d'eau est d'ailleurs formée de 3 atomes). Cela veut dire qu'elle contient une mole de molécules $\text{H}_2\text{O}$ soit une mole d'atomes d'oxygène et deux moles d'atomes d'hydrogène.

• On cherchera rarement à exprimer une quantité totale d'atomes, car ce calcul n'a pas beaucoup d'intérêt. Si jamais on le faisait, il faudrait préciser qu'il y a 3 moles d'atomes dans une mole d'eau, ou quelque chose comme ça, pour rester rigoureux.

• Toutefois, attention à ne pas faire de ce principe une règle absolue : dans certains cas, les quantités de molécules et les quantités d'atomes sont les mêmes ! C'est le cas notamment des métaux, dont les molécules ne contiennent souvent qu'un atome (ex : le fer, le cuivre, etc.). On les dit monoatomiques.

Le calcul molaire présente de graves pièges, dont l'un des plus fréquents est de penser qu'une mole d'eau, de formule $\text{H}_2\text{O}$, contient $\frac{1}{3} \text{ mol}$ d'atomes d'oxygène et $\frac{2}{3} \text{ mol}$ d'atomes d'hydrogène. TRÈS grave erreur !

Cette erreur consiste à penser que $\frac{1}{3} \text{ mol}$ d'atomes d'oxygène et $\frac{2}{3} \text{ mol}$ d'atomes d'hydrogène forment $\frac{1}{3} + 2 \times \frac{1}{3} = 1 \text{ mol}$ d'eau. C'est tout faux, un tel calcul ne peut être vrai que si les moles expriment des quantités d'objets de même nature. On peut dire que 1 mol d'eau + 1 mol d'eau = 2 mol d'eau, mais PAS que x moles d'atomes d'oxygène + 2x moles d'atomes d'hydrogène = 3x moles d'eau !
Une mole d'eau contient bel et bien 1 mole d'atomes d'oxygène (il y a autant d'atomes d'oxygène que de molécules d'eau, puisque chaque molécule d'eau contient un atome d'oxygène). En revanche, une mole d'eau contient 2 moles d'atomes d'hydrogène : il y a deux fois plus d'atomes d'hydrogène que de molécules d'eau, puisque chaque molécule contient 2 atomes d'hydrogène. En additionnant entre elles les moles d'atomes, on trouve 1 mol d'atomes d'oxygène + 2 moles d'atomes d'hydrogène = 3 moles d'atomes en tous genres. 1 mol d'eau contient donc en tout 3 mol d'atomes.

Une page culturelle

La mole a été officialisée en 1971, mais beaucoup de chimistes ont eu l'idée d'une unité de ce genre bien avant. Le chimiste italien Amedeo Avogadro (1776-1856) n'est pas vraiment l'inventeur du nombre qui porte son nom, mais il a beaucoup travaillé sur les quantités de molécules.
Le nombre d'Avogadro n'a pas été choisi arbitrairement ; sa définition est la suivante.

Citation : Définition du nombre d'Avogadro

Nombre de molécules monoatomiques dans 12 grammes de carbone 12 ($^{12}\text{C}$).

La date du mole day américain, quant à elle, dérive du nombre d'Avogadro, qui vaut rappelons-le environ $6,022\times 10^{23}$.
Les Américains ayant pour habitude d'exprimer les dates dans l'ordre inverse du nôtre (MM/JJ au lieu de JJ/MM), ils ont tiré une date du nombre d'Avogadro. 10/23 (23 octobre) fait référence au $10^{23}$ de ce nombre. De plus, officiellement, cette fameuse fête commence et se termine à 6h02, pour "cadrer" avec le début de ce même nombre !

Stœchiométrie, masses et volumes molaires

Il est primordial de bien avoir compris la première partie avant de passer à la suite. N'hésitez pas à relire, à faire une pause, et essayez de bien comprendre avant de lire le reste.

Petite introduction à la stœchiométrieUn peu de théorie

Le gros intérêt des moles (mais ce n'est pas le seul) est qu'elles permettent de connaître la quantité de molécules présente dans une certaine masse (ou un certain volume) d'une certaine espèce chimique, et vice-versa.
En gros, on va apprendre dans ce chapitre à passer des moles aux masses (ou aux volumes) et vice-versa.

Mais à quoi peut bien servir le fait de "jongler" entre masses et moles de molécules ?

Eh bien justement, l'objectif de cette "petite introduction" est d'expliquer en quoi tout cela est utile.
Avant tout, il est de mon devoir de vous rassurer quant à la stœchiométrie. Ce nom un brin barbare désigne en fait la partie de la chimie s'intéressant aux proportions des réactifs et des produits.

Petite info : on prononce "stœkiométrie". N'allez pas voir un chimiste en lui parlant de "stoéschiométrie", il serait pris d'un gros fou rire :D !

Plus précisément, on dit que des réactifs sont en proportions "stœchiométriques" s'ils sont dans les proportions idéales pour qu'aucun d'entre eux ne reste après la réaction. Autrement dit, faire réagir deux composés en proportions stœchiométriques conduit à les transformer tous les deux intégralement en produits.

• Si l'on fait une réaction en proportionnant les réactifs un peu "au hasard", on a toutes les chances qu'un réactif ne comporte pas assez de molécules, et réagisse complètement sans qu'il y en ait assez pour permettre à toutes les molécules des autres réactifs de se combiner avec lui.
  Problème : une fois que ce fameux réactif limitant a disparu, il bloque le déroulement de la réaction. Les autres réactifs ne peuvent plus réagir. Conséquence fatidique : il en reste. Cela peut avoir des conséquences allant du simple gaspillage au risque d'intoxication (lors de la fabrication d'un médicament, par exemple). Nous expliquerons tout cela plus en détail un peu plus loin.

• La stœchiométrie a pour but d'éviter ces restes inutiles, en nous permettant de calculer les justes proportions pour que tous les réactifs disparaissent.

Que viennent faire les moles là-dedans ?

Il faut savoir que, lors d'un calcul stœchiométrique (que nous allons apprendre à faire bientôt), les quantités de molécules de chaque réactif sont exprimées en moles ! La méthode magique du chimiste consiste en fait à :

• 1 : Trouver les proportions idéales entre le nombre de moles de chaque réactif (c'est-à-dire la quantité de chaque réactif) pour que chacun d'entre eux réagissent.

• 2 : Connaître quelle masse (ou volume) de ces réactifs contient le nombre de molécules souhaité (il faut dire que l'on ne pourrait pas les compter une par une :-° ). Nous apprendrons cela peu après.

Comment trouver les proportions idéales

Supposons que vous vouliez faire cette réaction chimique (je prends un exemple simple, celui de la combustion du carbone dans le dioxygène) :

$\text{C}+\text{O}_2\longrightarrow \text{CO}_2$

Pour qu'il ne reste ni carbone ni oxygène (ou très peu) et donc qu'aucun réactif ne soit gaspillé, il faut que ces deux réactifs soient dans les proportions stœchiométriques.
Ici (et j'insiste, dans ce cas seulement) cela signifie qu'il faut faire réagir le même nombre de moles de dioxygène et...