Mathématiques financières 3 : modèles avancés de taux, utilisations et limites

OBJECTIFS


▪ Maîtriser les valorisations par arbitrage
▪ Maîtriser les modèles de taux et leur implémentation
▪ Appréhender les limites des modèles de valorisation
▪ Maîtriser les méthodes de changement de mesure dans un processus stochastique
▪ Maîtriser la valorisation des options sur spread

ATOUTS


▪ Présentation exhaustive des modèles de taux, de leurs utilisations et de leurs limites
▪ Une connaissance de base de VBA est souhaitable

CONSEILLÉ AUX


▪ Toute personne désireuse d'actualiser ou de réactualiser ses connaissances sur le sujet (Front, Middle, Back, Contrôle des risques, Audit)
▪ Toute personne en contact avec les dérivés de taux souhaitant effectuer des simulations (Gérants d'actifs, Gestionnaires actif / passif, ...)

• PROGRAMME

Valorisation et nécessité des modèles de taux
▪ Valorisation
▪ Absence d'opportunité d'arbitrage
▪ Analyse des déformations de la courbe des taux
▪ Méthodes d'interpolation Valorisation des options
▪ Limites du modèle de Black & Scholes appliqué aux taux
▪ Pricing des swaptions
▪ Pricing d'options digitales et d'options bermudéennes Travaux pratiques . Pricing sur EXCEL des swaptions, digitales et bermudéennes
▪ Calibration du modèle
▪ Différences modèle normal / modèle log-normal
▪ Smile de volatilité : méthode SABR
▪ Calibration des paramètres dans le modèle SABR
▪ Gestion de portefeuille : les dérivées secondes
▪ Gestion en volga négatif Différents outils d'implémentation : forces et faiblesses
▪ Méthodes analytiques
▪ Méthodes d'arbre
▪ Méthode Monte Carlo
▪ Choix des méthodes Travaux pratiques . Application de la méthode Monte Carlo sur EXCEL Historique des modèles de taux : description et application
▪ Modèle de Vasicek et Cox-Ingersoll-Roll
▪ Modèle de Black-Derman-Toy Modèle de Hull &White
▪ Description du modèle Travaux pratiques . Construction du modèle sous EXCEL VBA
▪ Application aux swaptions
▪ Calibration et limites du modèle Modèle de marché : Brace - Gatarek - Musiela (Libor Market Model)
▪ Description du modèle
▪ Modèle de marché / Théorie
▪ Calibration et limites du modèle Martingales et changement de probabilités : Théorème de Girsanov
▪ Changement de mesure dans un processus stochastique
▪ Probabilités risque neutre / forward neutre Extensions
▪ Pricing d'une option CMS : calibration du spread de convexité
▪ Pricing d'une option sur spread de CMS en utilisant le modèle BGM