Mathématiques: Complexes

1 Définition du corps des complexes

2 Opérations dans le corps C

2.1 addition de deux nombres complexes

2.2 multiplication de deux nombres complexes

2.3 Exemples d’application:

3 Représentation géométrique d’un nombre complexe

4 Module et argument d’un nombre complexe

4.1 Définition

4.2 Forme trigonométrique d’un nombre complexe

4.3 Conjugué d’un nombre complexe

4.4 Utilisation de la forme trigonométrique pour calculer le module et l’argument :

4.4.1 du produit de deux nombres complexes

4.4.2 de l’inverse d’un nombre complexe

4.4.3 du quotient de deux nombres complexes

4.5 Exemples d’application:

5 Exponentielle complexe

5.1 Définition

5.2 Exemples d’application:

5.3 Propriétés de l’exponentielle complexe

5.3.1 Règles de calcul

5.3.2 Formule de Moivre

5.3.3 Formule d’Euler

6 Résolution d’équations dans le plan complexe

6.1 Racines nèmes d’un nombre complexe

6.1.1 Méthode

6.1.2 Exemple d’application:

6.2 Racines nèmes de l’unité

6.2.1 Méthode

6.2.2 Exemple d’application:

6.3 Racines carrées d’un nombre complexe

6.3.1 Méthode

6.3.2 Exemple d’application

6.4 Equation du second degré

6.4.1 Exemple d’application:

7 Exercices

8 Exercices de révision

9 Vérification de l’atteinte des objectifs

10 Application des nombres complexes en électricité

11 Application des nombres complexes au traitement du signal

12 Application des nombres complexes aux transmissions