Magistère de Mathématiques de Paris-Sud

Master

À Orsay

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Description

  • Typologie

    Master

  • Lieu

    Orsay

  • Durée

    3 Ans

  • Dates de début

    Dates au choix

Objectifs: Le Magistère de Mathématiques s'adresse aux étudiants issus de la deuxième année de Licence ou des classes préparatoires de Mathématiques spéciales. Cet enseignement porte sur 3 ans: il requiert un travail approfondi et spécifique par rapport au cursus traditionnel de Licence et Master. Les étudiants préparent successivement la Licence mention Mathématiques et le Master Mathématiques Fondamentales et appliquées. Destinataires: L'admission dans la filière du Magistère est décidée par le conseil des études après examen du dossier des candidats. On peut demander une admission en première année (L3) ou en deuxième année (M1). L'attention des candidats est attirée sur le fait que l'inscription en magistère première année, nécessite une inscription en troisième année de licence, donc la validation des 2 premières années de licence ou par exemple, l'admission à des concours. Pour une admission en deuxième année, il faut être titulaire d'une licence de Mathématiques

Les sites et dates disponibles

Lieu

Date de début

Orsay ((91) Essonne)
Voir plan
91405 Cedex

Date de début

Dates au choixInscriptions ouvertes

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Les Avis

Le programme

Année L3 :
Semestre S1 :
· Programmation , algorithmique et complexité
Au premier semestre, les étudiants choisissent obligatoirement l'option Programmation, algorithmique et complexité et une des 2 autres options proposées en L3 : Graphes et algèbre linéaire ou Mathématiques et Biologie. Chacune de ces options compte pour la note du Magistère.
Semestre S2 :
· Stage Magistère
· Topologie générale
Topologies : définitions et propriétés général.
Exemples : topologie de Zariski, topologies sur C°(Oméga), topologies faibles..
Continuité
Topologie produit
Compacité, Théorème de Tychonov, Théorème de Banach-Alaoglu-Bourbaki. Applications
. Théorie de la mesure
Construction de la mesure de Lebesgue : théorème de Caratheodory
Mesures à valeur complexe
Absolue continuité, théorème de Radon-Nikodym
Applications : dual de L^p, 1 ≤=p ≤= +∞, théorème de représentation de Riesz.
. Travail personnel encadré en Mathématiques
Au second semestre, les étudiants suivent le cours spécifique Topologie et Théorie de la mesure. En outre, l'option « Projet » du L3 est obligatoire. Il s'agit d'un travail personnel encadré par un enseignant-chercheur.
En fin de première année, les étudiants doivent accomplir un stage de 3 semaines dans une entreprise, une administration ou un laboratoire (hors le laboratoire de Mathématiques). Ce stage doit être auparavant approuvé par le responsable de stages. Pour être validé, il doit faire l'objet d'un rapport. Les étudiants n'ayant pas validé leur stage la première année, doivent le faire la deuxième année.
Année M1
Semestre 3 :
. Théorie spectrale pour les opérateurs bornés :
Opérateurs bornés
Opérateurs compacts
Spectre d'un opérateur
Critères de compacité
Opérateurs à Trace et de Hilbert-Schmidt
Initiation (par des exercices) à la théorie de Sturm-Liouville.
Semestre 4 :
. Géométrie des surfaces :
Rappels sur les courbes dans R^2 et R^3
Surfaces plongées dans R^3
Les 2 formes fondamentales
Courbure scalaire, courbure moyenne, application de Gauss, endomorphisme de Weingarten
Fonctions de Morse, forme normale au voisinage des points critiques
Théorie du degré. Théorème du point fixe.
Chaque semestre, les étudiants ont à suivre un cours spécifique du Magistère d'une durée de 50H : Théorie spectrale pour les opérateurs bornés et Géométrie des surfaces.
Année M2
En troisième année, les étudiants suivent les enseignements du M2. Au second semestre, un séminaire du Magistère peut être organisé, où les étudiants parlent de leur sujet de stage ou discutent d'un thème arrêté d'un commun accord. A l'issue de cette année, les étudiants rédigent un mémoire décrivant leur cursus au sein du Magistère et font une présentation orale.

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