CALCUL DIFFÉRENTIEL ET INTÉGRAL - MVA005

1 Suites numériques
Suites monotones.
Suites convergentes. Limite d'une suite.
Théorème du point fixe.
2 Fonctions réelles d'une variable réelle
Limite, continuité.
Fonction réciproque, notamment Arcsin, Arccos, Arctan.
Dérivabilité - Théorème de Rolle - Accroissements finis.
Formule de Taylor. Développements limités, équivalents de fonctions. Etude asymptotique.
Fonctions usuelles : exponentielle, logarithme, puissance, trigonométrie hyperbolique.
3 Nombres complexes
Représentation cartésienne. Calculs sur les complexes.
Représentation géométrique, forme trigonométrique.
Exponentielle complexe.
4 Polynômes et fractions rationnelles
Racines d'un polynôme, multiplicités.
Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles simples.
5 Calcul intégral
Intégrale d'une fonction continue, primitive d'une fonction continue.
Calcul des intégrales et primitives classiques.
Intégration par parties.
Intégration par changement de variable.
6 Equations différentielles
Équations du premier ordre : problème de Cauchy
Résolution des équations différentielles linéaires du premier ordre.
Résolution des équations différentielles linéaires du deuxième ordre à coefficients constants. Méthode des combinaisons.
Méthode de la variation de la constante.
Fiche mise à jour le 152016